【題目】如圖，在△ABC中，AB=4，若將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′，點(diǎn)D為A′B的中點(diǎn)，連接AD.則點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑與線段AD、A′D圍成的陰影部分面積是______.

【答案】

【解析】

連接AA′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A′B=AB=4，∠ABA′=60°，即可證明△ABA′是等邊三角形，根據(jù)點(diǎn)D是A′B的中點(diǎn)可知AD⊥A′B，利用∠ABD的三角函數(shù)值可求出BD、AD的長(zhǎng)，根據(jù)S陰影=S扇形BAA′=S△ABD即可得答案.

連接AA′，

∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，AB=4，

∴A′B=AB=4，∠ABA′=60°，

∴△ABA′是等邊三角形，

∵點(diǎn)D是A′B的中點(diǎn)，

∴AD⊥A′B，

∴BD=ABcos∠ABD=2，AD=ABsin∠ABD=2，

∴S陰影=S扇形BAA′=S△ABD=-×2×2=.

故答案為：

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△AOB中，OC平分∠AOB，，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，若△AOB的面積為7，則k的值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，是邊上的中線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，交于，連接．

（1）求證：；

（2）若，①試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；

②若，，直接寫出線段的長(zhǎng)_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)家教育部為支援西部教育發(fā)展，計(jì)劃投入大量資金在西部各省修建A，B兩類大型圖書館共10個(gè)若修建A類圖書館1個(gè)，B類圖書館2個(gè)，共需400萬(wàn)元；若修建A類圖書館2個(gè)，B類圖書館1個(gè)，共需350萬(wàn)元．

（1）求修建A類和B類圖書館每個(gè)各需多少萬(wàn)元？

（2）預(yù)計(jì)在該計(jì)劃上A類和B類圖書館年均閱覽量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次若教育部投入A類和B類圖書館的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保這10個(gè)圖書館的年均閱覽量總和不少于680萬(wàn)人次．如果你是領(lǐng)導(dǎo)，從節(jié)約投資費(fèi)用考慮，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出可行的方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝商城每月付給銷售人員的工資有兩種方案，已知計(jì)件工資與銷售件數(shù)成正比例.有甲、乙兩種品牌服裝銷售人員，如果銷售量為件，銷售甲品牌服裝的工資是（元），銷售乙品牌服裝的工資是（元），銷售件數(shù)與工資之間的關(guān)系如圖所示，已知銷售甲品牌服裝的每月底薪是800元，每銷售一件甲品牌服裝每件所得的提成比乙高2元，不管銷售那種品牌服裝，銷售量超過(guò)80件（不含80件），

則每件多提成6元.下表是半年內(nèi)甲乙兩產(chǎn)品的銷售量：

時(shí)間

1月

2月

3月

4月

5月

6月

甲品牌服裝銷量

90

120

130

80

100

110

乙品牌服裝銷量

70

60

90

80

110

100

（1）現(xiàn)從半年內(nèi)隨機(jī)抽取1個(gè)月，求這一月乙品牌服裝銷售量超過(guò)80件（不含80）的概率；

（2）根據(jù)圖中信息，求銷售乙品牌服裝的底薪是多少元？

（3）小明擬銷售甲、乙兩種品牌服裝，如果僅從工資收人的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)幫他選擇，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1＝90°，把△AP1B繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△BP2C，把△BP2C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△CP3D，依此類推，得到的等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)P2017的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為倡導(dǎo)節(jié)能環(huán)保，降低能源消耗，提倡環(huán)保型新能源開(kāi)發(fā)，造福社會(huì)．某公司研發(fā)生產(chǎn)一種新型智能環(huán)保節(jié)能燈，成本為每件40元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該智能環(huán)保節(jié)能燈每件售價(jià)y（元）與每天的銷售量為x（件）的關(guān)系如圖，為推廣新產(chǎn)品，公司要求每天的銷售量不少于1000件，每件利潤(rùn)不低于5元．

（1）求每件銷售單價(jià)y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)該公司日銷售利潤(rùn)為P元，求每天的最大銷售利潤(rùn)是多少元？

（3）在試銷售過(guò)程中，受國(guó)家政策扶持，毎銷售一件該智能環(huán)保節(jié)能燈國(guó)家給予公司補(bǔ)貼m（m≤40）元．在獲得國(guó)家每件m元補(bǔ)貼后，公司的日銷售利潤(rùn)隨日銷售量的增大而增大，則m的取值范圍是　 　（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】北京時(shí)間2019年4月10日人類首次直接拍攝到黑洞的照片，它是一個(gè)“超巨型”質(zhì)量黑洞，位于室女座星系團(tuán)中一個(gè)超大質(zhì)量星系﹣M87的中心，距離地球5500萬(wàn)光年．?dāng)?shù)據(jù)“5500萬(wàn)光年”用科學(xué)記數(shù)法表示為(　　)

A.5500×104光年B.055×108光年

C.5.5×103光年D.5.5×107光年

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，CD≠AB，點(diǎn)F在BC上，連DF與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．

（1）求證：CFFG＝DFBF；

（2）當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)F作EF∥CD交AD于點(diǎn)E，若AB＝12，EF＝8，求CD的長(zhǎng)．

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