Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BD交⊙O于點(diǎn)C，AE平分∠BAC，∠D=∠CAB．若sinD=，AD=6，則CE=    ．

Answer 1

【答案】分析：過E作EF⊥AB于F，求出AC長(zhǎng)，求出AB長(zhǎng)，求出BC，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出AC=AF，CE=EF，在Rt△EFB中，由勾股定理得出關(guān)于CE的方程，求出CE即可．
解答：解：過E作EF⊥AB于F，
∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°=∠DCA，
∵sinD=，AD=6，
∴sinD==，
∴AC=，
∵∠D=∠CAB．sinD=，
∴=，
設(shè)BC=4x，AB=5x，則由勾股定理得AC=3x，
即3x=，
x=，
∴AB=5x=8，BC=4x=，
由勾股定理得：BC=，
∵AE平分∠BAC，∠ACB=90°，EF⊥AB，
∴EF=CE，
由勾股定理得：AC=AF，
在Rt△EFB中，由勾股定理得：BE²=EF²+BF²，
即=CE²+（8-）²．
解得：CE=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，解直角三角形，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出關(guān)于CE的方程，用了方程思想．