【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2+與y軸相交于點(diǎn)A,點(diǎn)B與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A對稱
(1)填空:點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ;
(2)過點(diǎn)B的直線y=kx+b(其中k<0)與x軸相交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作直線l平行于y軸,P是直線l上一點(diǎn),且PB=PC,求線段PB的長(用含k的式子表示),并判斷點(diǎn)P是否在拋物線上,說明理由;
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)C關(guān)于直線BP的對稱點(diǎn)C′恰好落在該拋物線的對稱軸上,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)(0,);(2)點(diǎn)P在拋物線上,理由詳見解析;(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為(,1).
【解析】試題分析:(1)由拋物線解析式可求得點(diǎn)A的坐標(biāo),再利用對稱可求得B點(diǎn)坐標(biāo);(2)可先用k表示出C點(diǎn)坐標(biāo),過B作BD⊥l于點(diǎn)D,條件可知P點(diǎn)在x軸上方,設(shè)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為y,可表示出PD、PB的長,在Rt△PBD中,利用勾股定理可求得y,則可求出PB的長,此時(shí)可得出P點(diǎn)坐標(biāo),代入拋物線解析式可判斷P點(diǎn)在拋物線上;(3)利用平行線和軸對稱的性質(zhì)可得到∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°,則可求得OC的長,代入拋物線解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo).
試題解析:(1)∵拋物線y=x2+與y軸相交于點(diǎn)A,
∴A(0,),
∵點(diǎn)B與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A對稱,
∴BA=OA=,
∴OB=,即B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),
故答案為:(0,);
(2)∵B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),
∴直線解析式為y=kx+,令y=0可得kx+=0,解得x=﹣,
∴OC=﹣,
∵PB=PC,
∴點(diǎn)P只能在x軸上方,
如圖1,過B作BD⊥l于點(diǎn)D,設(shè)PB=PC=m,
則BD=OC=﹣,CD=OB=,
∴PD=PC﹣CD=m﹣,
在Rt△PBD中,由勾股定理可得PB2=PD2+BD2,
即m2=(m﹣)2+(﹣)2,解得m=+,
∴PB=+,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣,+),
當(dāng)x=﹣時(shí),代入拋物線解析式可得y=+,
∴點(diǎn)P在拋物線上;
(3)如圖2,連接CC′,
∵l∥y軸,
∴∠OBC=∠PCB,
又PB=PC,
∴∠PCB=∠PBC,
∴∠PBC=∠OBC,
又C、C′關(guān)于BP對稱,且C′在拋物線的對稱軸上,即在y軸上,
∴∠PBC=∠PBC′,
∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°,
在Rt△OBC中,OB=,則BC=1
∴OC=,即P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,代入拋物線解析式可得y=()2+=1,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(,1).
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(1)用含x的代數(shù)式表示BF的長.
(2)設(shè)四邊形DEBG的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.
(3)當(dāng)x為何值時(shí),S有最大值?并求出這個(gè)最大值.
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【題目】將二次函數(shù)y=x2的圖象向上平移m(m>0)個(gè)單位再向右平移2個(gè)單位,則平移以后的二次函數(shù)的解析式為( 。
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【題目】某校為了了解九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)成績,從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將所抽取的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(成績均為整數(shù))分為A、B、C、D、E五個(gè)等級,A:50.5~60.5,B:60.5~70.5,C:70.5~80.5,D:80.5~90.5,E:90.5~100.5,并繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題:
(1)這次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)這次期末考試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)落在哪個(gè)等級內(nèi)?
(4)該校九年級有800名學(xué)生,若規(guī)定80分以上(不含80分)為良好,試估計(jì)九年級有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己茫?/span>
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【題目】在我國古代的房屋建筑中,窗欞是重要的組成部分,具有高度的藝術(shù)價(jià)值.下列窗欞的圖案中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是( )
A.
B.
C.
D.
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