Question

如圖，在破殘的圓形殘片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D，已知AB=8cm，CD=2cm．

（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）求出（1）中所作圓的半徑．

 

Answer 1

【答案】

詳見解析

【解析】

試題分析：（1）求此殘片所在的圓，關(guān)鍵是找出該圓的圓心，而兩條直徑的交點即為圓心。由垂徑定理可知直線CD經(jīng)過圓心，因此可在該圓上另外任意畫一段弧，作出其垂直平分線，則兩條直線的交點即為所求圓的圓心.

（2）如圖，由垂徑定理可得，設(shè)圓P的半徑為，則，利用勾股定理即可求解.

試題解析：

解：（1）如下圖：以P為圓心，AP為半徑的圓即為此殘片所在的圓．

（2）設(shè)圓P的半徑為，

∵，，

∴，

在中，

∴

解得

∴⊙P的半徑為5cm．

考點：1、垂徑定理的應(yīng)用.2、勾股定理.