Question

如圖，在破殘的圓形殘片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D，已知AB=8cm，CD=2cm．
（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求出（1）中所作圓的半徑．

Answer 1

分析：（1）在圓形殘片上作直線MN是弦BE的垂直平分線，MN交CD于點P，連結(jié)AP，以P為圓心，AP為半徑的圓為所求殘片的圓．  
（2）先設(shè)圓P的半徑為r，根據(jù)AB⊥CD和已知條件求出AD=

1

2

AB，PD=r-2cm，在Rt△APD中，根據(jù)AP²=AD²+DP²，得出r²=4²+（r-2）²，求出r即可．

解答：解：（1）作圖如下，

         
（2）設(shè)圓P的半徑為r，
∵AB⊥CD，AB=8cm，CD=2cm，
∴AD=

1

2

AB=4cm，PD=r-2cm，
在Rt△APD中，AP²=AD²+DP²，
∴r²=4²+（r-2）²，
解得r=5，
∴⊙P的半徑為5cm．

點評：本題考查了垂經(jīng)定理的應(yīng)用和基本作圖，用到的知識點是線段垂直平分線的作法與性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，基本作圖需要熟練掌握．