Question

已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC="3" ， BC=4，則△ABC的內切圓的半徑是         ．

Answer 1

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解析試題分析：Rt△ABC中，∠C=90°，AC="3" ， BC=4，由勾股定理得AB=5；△ABC的內切圓是圓O，如圖所示，G、E、F分別是內切圓與Rt△ABC三邊BC、AC、AB的切點，連接OG、OE、OF，設AF=x,根據三角形內切圓的性質那么AE=x;BF=5-x，因此BG=5-x,因為BC=4，所以CG=x-1，所以CE=x-1,因為AC=3，所以CE+AE=3，解得x=2，所以CE="2-1=1," Rt△ABC中，∠C=90,根據三角形內切圓的性質，OC是∠C的角平分線，OE⊥AC，所以，所以OE=CE=1，OE是三角形內切圓的半徑，所以△ABC的內切圓的半徑是1

考點：內切圓
點評：本題考查內切圓，學生解答本題的關鍵是掌握三角形內切圓的性質，熟悉三角形內切圓的性質，熟悉勾股定理