Question

一方有難，八方支援．雅安地震后，全國(guó)各地紛紛為雅安捐款捐物．如圖①，一條筆直的公路上有A、B、C三地，B、C兩地相距150km，甲車滿載救援物資從B地駛往C地，乙車卸完救援物資從C地返回B地，兩車同時(shí)出發(fā)，沿公路勻速相向而行．因車流量較大，為防止交通擁塞，特在A地設(shè)有交通指揮中心．甲、乙兩車到A地的距離y₁、y₂（km）與行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象如圖②所示．根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：
圖象理解：
（1）請(qǐng)?jiān)趫D①中標(biāo)出A地的大致位置．
（2）求圖②中M點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)的實(shí)際意義．
（3）在圖②中補(bǔ)全甲車的函數(shù)圖象，求甲車到A的距離y₁與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式．
問題解決：
（4）若指揮中心及兩車都配有對(duì)講機(jī)，兩部對(duì)講機(jī)在20km之內(nèi)（含20km）時(shí)能夠互相通話，求兩車可以同時(shí)與指揮中心用對(duì)講機(jī)通話的時(shí)間．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）作圖后根據(jù)圖示分析可知點(diǎn)A滿足AB：AC=2：3；
（2）直接根據(jù)題意列式可求，乙車的速度150÷2=75千米/時(shí)，90÷75=1.2，所以點(diǎn)M表示乙車1.2小時(shí)到達(dá)A地；
（3）根據(jù)圖象可知圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而利用自變量取值范圍求出函數(shù)關(guān)系式即可；
（4）根據(jù)圖象求出乙車到A的距離y₂與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)“兩部對(duì)講機(jī)在20千米之內(nèi)（含20千米）時(shí)能夠互相通話”作為不等關(guān)系列不等式組，求解即可得到通話的時(shí)間范圍，所以可求兩車同時(shí)與指揮中心通話的時(shí)間為

4

3

-

14

15

=

2

5

小時(shí)．

解答：解：（1）A地位置如圖所示．使點(diǎn)A滿足AB：AC=2：3；


（2）乙車的速度150÷2=75千米/時(shí)，
90÷75=1.2，
∴M（1.2，0）；
所以點(diǎn)M表示乙車1.2小時(shí)到達(dá)A地；

（3）甲車的函數(shù)圖象如圖所示：

甲車的速度60÷1=60（千米/時(shí)），
甲車從B到C所用時(shí)間為：150÷60=2.5（小時(shí)），
將（0，60），（1，0），代入y₁=kx+b，
得：

b=60 k+b=0

，
解得：

k=-60 b=60

，
故當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y₁=-60x+60；
將（2.5，90），（1，0），代入y₁=ax+c，
得：

2.5a+c=90 a+c=0

，
解得：

a=60 c=-60

，
故當(dāng)1＜x≤2.5時(shí)，y₁=60x-60；

（4）乙車到A地的距離y₂與行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式為：
將（0，90），（1.2，0），代入y₂=dx+e，

e=90 1.2d+e=0

，
解得：

e=90 d=-75

，
故當(dāng)0≤x≤1.2時(shí)，y₂=-75x+90；
將（2，60），（1.2，0），代入y₂=fx+r，

1.2f+r=0 2f+r=60

，
解得：

f=75 r=-90

，
故當(dāng)1.2＜x≤2時(shí)，y₂=75x-90；
由題意得甲車與指揮中心的通話時(shí)間為：

60x-60≤20 -60x+60≤20

，
解得：

2

3

≤x≤

4

3

，
乙車與指揮中心的通話時(shí)間：

-75x+90≤20 75x-90≤20

，
解得

14

15

≤x≤

22

15

，
即

14

15

≤x≤

4

3

，
故兩車同時(shí)與指揮中心通話的時(shí)間為

4

3

-

14

15

=

2

5

小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息．