Question

【題目】某體育用品店購進(jìn)一批單件為40元的球服，如果按單價60元銷售樣，那么一個月內(nèi)可售出240套，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套．設(shè)銷售單價為x（x≥60）元，銷售量為y套．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單件為多少元時，月銷售額為14000元？
（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：銷售單價為x元，則銷售量減少 ×20，

故銷售量為y=240﹣ ×20=﹣4x+480（x≥60）；

（2）解：根據(jù)題意可得，x（﹣4x+480）=14000，

解得x1=70，x2=50（不合題意舍去），

故當(dāng)銷售價為70元時，月銷售額為14000元

（3）解：設(shè)一個月內(nèi)獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得：

w=（x﹣40）（﹣4x+480）

=﹣4x2+640x﹣19200

=﹣4（x﹣80）2+6400．

當(dāng)x=80時，w的最大值為6400．

故當(dāng)銷售單價為80元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤，最大利潤是6400元

【解析】（1）由銷售單價為x元得到銷售減少量，用240減去銷售減少量得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）直接用銷售單價乘以銷售量等于14000，列方程求得銷售單價； （3）設(shè)一個月內(nèi)獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得：w=（x﹣40）（﹣4x+480），然后利用配方法求最值．