【題目】探究與發(fā)現(xiàn):如圖(1)所示的圖形,像我們常見的學習用品一圓規(guī),我們,不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖
(1)觀察“規(guī)形圖(1)”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的數(shù)量關系,并說明理由;
(2)請你直接利用以上結論,解決以下問題:
①如圖(2),把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C,若∠A=40°,則∠ABX+∠ACX= °.
②如圖(3),DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=40°,∠DBE=130°,求∠DCE的度數(shù).
【答案】(1)∠BDC=∠BAC+∠B+∠C,理由見解析;(2)①50;②∠DCE=85°.
【解析】
(1)首先連接AD并延長至點F,然后根據(jù)外角的性質(zhì),即可判斷出∠BDC=∠BAC+∠B+∠C;
(2)①由(1)可得∠A+∠ABX+∠ACX=∠X,然后根據(jù)∠A=40°,∠X=90°,即可求解;
(3)②由∠A=40°,∠DBE=130°,求出∠ADE+∠AEB的值,然后根據(jù)∠DCE=∠A+∠ADC+∠AEC,求出∠DCE的度數(shù)即可.
(1)如圖,∠BDC=∠BAC+∠B+∠C,理由是:
過點A、D作射線AF,
∵∠FDC=∠DAC+∠C,∠BDF=∠B+∠BAD,
∴∠FDC+∠BDF=∠DAC+∠BAD+∠C+∠B,
即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C;
(2)①如圖(2),∵∠X=90°,
由(1)知:∠A+∠ABX+∠ACX=∠X=90°,
∵∠A=40°,
∴∠ABX+∠ACX=50°,
故答案為:50;
②如圖(3),∵∠A=40°,∠DBE=130°,
∴∠ADE+∠AEB=130°﹣40°=90°,
∵DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,
∴∠ADC=∠ADB,∠AEC=∠AEB,
∴∠ADC+∠AEC==45°,
∴∠DCE=∠A+∠ADC+∠AEC=40°+45°=85°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,甲、乙兩漁船同時從港口O出發(fā)外出捕魚,乙沿南偏東30°方向以每小時10海里的速度航行,甲沿南偏西75°方向以每小時10海里的速度航行,當航行1小時后,甲在A處發(fā)現(xiàn)自己的漁具掉在乙船上,于是迅速改變航向和速度,仍以勻速沿南偏東60°方向追趕乙船,正好在B處追上.則甲船追趕乙船的速度為________海里/小時?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】 已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D為AB邊的中點,∠EDF=90°,∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交AC、CB(或它們的延長線)于E、F.當∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于E時(如圖1),易證.當∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時,在圖2和圖3這兩種情況下,上述結論是否成立? 若成立,請給予證明;若不成立,,,又有怎樣的數(shù)量關系?請寫出你的猜想,不需證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,BD為△ABC的角平分線,且BD=BC,E為BD延長線上的一點,BE=BA.下列結論:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④AC=2CD.其中正確的有( ) 個.
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E在邊CD上,將該矩形沿AE折疊,使點D落在邊BC上的點F處,過點F作FG∥CD,交AE于點G,連接DG.
(1)求證:四邊形DEFG為菱形;
(2)若CD=8,CF=4,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學5次數(shù)學成績統(tǒng)計如表,他們的5次總成績相同,小明根據(jù)他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表,請同學們完成下列問題.
其中,甲的折線圖為虛線、乙的折線圖為實線.
甲、乙兩人的數(shù)學成績統(tǒng)計表
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | |
甲成績 | 90 | 40 | 70 | 40 | 60 |
乙成績 | 70 | 50 | 70 | a | 70 |
(1)a= , ;
(2)請完成圖中表示乙成績變化情況的折線;
(3)S2甲=260,乙成績的方差是 ,可看出 的成績比較穩(wěn)定(填“甲”或“乙”).從平均數(shù)和方差的角度分析, 將被選中.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=8,點P為AB的中點,E為BC上一動點,過P點作FP⊥PE交AC于F點,經(jīng)過P、E、F三點確定⊙O.
(1)試說明:點C也一定在⊙O上.
(2)點E在運動過程中,∠PEF的度數(shù)是否變化?若不變,求出∠PEF的度數(shù);若變化,說明理由.
(3)求線段EF的取值范圍,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將一塊含有45°的三角板ABC的頂點A放在⊙O上,且AC與⊙O相切于點A(如圖1),將△ABC從點A開始,繞著點A順時針旋轉(zhuǎn),設旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<135°),旋轉(zhuǎn)后,AC、AB分別與⊙O交于點E,F,連接EF(如圖2).已知AC=8,⊙O的半徑為4.
(1)在旋轉(zhuǎn)過程中,有以下幾個量:①弦EF的長;②的長;③∠AFE的度數(shù);④點O到EF的距離.其中不變的量是___________________(填序號);
(2)當α=________°時,BC與⊙O相切(直接寫出答案);
(3)當BC與⊙O相切時,求△AEF的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘船由A港沿北偏東60°方向航行10km至B港,然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港.
(1)求A,C兩港之間的距離(結果保留到0.1km,參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732);
(2)確定C港在A港的什么方向.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com