精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】將一塊含有45°的三角板ABC的頂點A放在⊙O上,且AC⊙O相切于點A(如圖1),將△ABC從點A開始,繞著點A順時針旋轉,設旋轉角為αα135°),旋轉后,AC、AB分別與⊙O交于點EF,連接EF(如圖2).已知AC=8,⊙O的半徑為4

1)在旋轉過程中,有以下幾個量:EF的長;的長;③∠AFE的度數;OEF的距離.其中不變的量是___________________(填序號);

2)當α________°時,BC⊙O相切(直接寫出答案);

3)當BC⊙O相切時,求△AEF的面積.

【答案】1①②④;(290°;(316

【解析】

試題(1)連接EO,FO,可知三角形EOF為等腰直角三角形,作OD垂直EFD,由垂徑定理,勾股定理可得出結論;(2)因為AC=8,而⊙O的半徑為4.所以當BC⊙O相切時,△ACB繞點A旋轉90°AC恰為⊙O直徑,即旋轉角α90度時BC⊙O相切;(3)當BC⊙O相切時,如圖:點C與點E重合,AC⊙O直徑,利用三角形AEF是等腰直角三角形得出結果.

試題解析:(1)連接EO,FO,因為∠A=45,所以∠EOF=2∠A=90,因為EO=FO,所以三角形EOF為等腰直角三角形,作OD垂直EFD,由垂徑定理得:OD垂直平分EF,三角形ODE和三角形ODF是兩個全等的等腰直角三角形,所以EF=OFOD=OF,而半徑OF是一定的,所以弦EF的長不變,點OEF的距離即OD不變,故①④正確,又因為半徑不變,圓心角∠EOF=90不變,所以的長不變,故正確,而∠AFE的度數等于弧AE度數的一半,A點不變,E是旋轉中AC⊙O交點,可變,故弧AE度數可變,所以∠AFE的度數可變,故錯誤,所以不變的序號應是①②④;(2)因為圓的切線垂直于過切點的半徑,而∠ACB=90BC⊙O相切時,因為AC=8,而⊙O的半徑為4.所以△ACB繞點A旋轉90°AC恰為⊙O直徑,即旋轉角α90度時BC⊙O相切;(3)如右圖,

BC⊙O相切時,依題意可知,△ACB旋轉90°AC⊙O直徑,且點C與點E重合,∵AC⊙O直徑,∴∠AFE=90°.又∵∠BAC=45°,∴∠FCA=45°∴∠BAC=∠FCA,∴AF=EF∵AC=8∴AF=EF=4,∴SAEF=×42=16.故△AEF的面積是16..

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為10,點E、F分別在邊BC、CD上,且∠EAF=45°,AHEF于點H,AH=10,連接BD,分別交AE、AH、AF于點P、G、Q.

(1)求CEF的周長;

(2)若EBC的中點,求證:CF=2DF;

(3)連接QE,求證:AQ=EQ.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】探究與發(fā)現:如圖(1)所示的圖形,像我們常見的學習用品一圓規(guī),我們,不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖

1)觀察“規(guī)形圖(1)”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的數量關系,并說明理由;

2)請你直接利用以上結論,解決以下問題:

如圖(2),把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的兩條直角邊XYXZ恰好經過點B、C,若∠A40°,則∠ABX+ACX   °.

如圖(3),DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE40°,∠DBE130°,求∠DCE的度數.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB=12,點C、DAB上,且AC=DB=2,點P從點C沿線段CD向點D運動(運動到點D停止),以AP、BP為斜邊在AB的同側畫等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF,連接EF,取EF的中點G,下列說法中正確的有( )

①△EFP的外接圓的圓心為點G;

四邊形AEFB的面積不變;

③EF的中點G移動的路徑長為4

A. 0B. 1C. 2D. 3

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在“文化宜昌全民閱讀”活動中,某中學社團“精一讀書社”對全校學生的人數及紙質圖書閱讀量(單位:本)進行了調查,2012年全校有1000名學生,2013年全校學生人數比2012年增加10%,2014年全校學生人數比2013年增加100人.

(1)求2014年全校學生人數;

(2)2013年全校學生人均閱讀量比2012年多1本,閱讀總量比2012年增加1700本(注:閱讀總量=人均閱讀量×人數)

求2012年全校學生人均閱讀量;

2012年讀書社人均閱讀量是全校學生人均閱讀量的2.5倍,如果2012年、2014年這兩年讀書社人均閱讀量都比前一年增長一個相同的百分數a,2014年全校學生人均閱讀量比2012年增加的百分數也是a,那么2014年讀書社全部80名成員的閱讀總量將達到全校學生閱讀總量的25%,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】機動車行駛到斑馬線要禮讓行人等交通法規(guī)實施后,某校數學課外實踐小組就對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機調查了部分學生,調查結果分為四種:A.非常了解,B.比較了解,C.基本了解,D.不太了解,實踐小組把此次調查結果整理并繪制成下面不完整的條形統計圖和扇形統計圖.

請結合圖中所給信息解答下列問題:

(1)本次共調查  名學生;扇形統計圖中C所對應扇形的圓心角度數是  ;

(2)補全條形統計圖;

(3)該校共有800名學生,根據以上信息,請你估計全校學生中對這些交通法規(guī)非常了解的有多少名?

(4)通過此次調查,數學課外實踐小組的學生對交通法規(guī)有了更多的認識,學校準備從組內的甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩名學生參加市區(qū)交通法規(guī)競賽,請用列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學生同時被選中的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,BCAB,連結OC,弦ADOC,直線CDBA的延長線于點E

(1)求證:直線CD是⊙O的切線;

(2)若DE=2BC,AD=5,求OC的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某工廠要把一批產品從A地運往B地,若通過鐵路運輸,則每千米需交運費15元,還要交裝卸費400元及手續(xù)費200元,若通過公路運輸,則每千米需要交運費25元,還需交手續(xù)費100元(由于本廠職工裝卸,不需交裝卸費).設A地到B地的路程為x km,通過鐵路運輸和通過公路運輸需交總運費y1元和y2元,

(1)y1y2關于x的表達式.

(2)若A地到B地的路程為120km,哪種運輸可以節(jié)省總運費?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,是二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,給出下列命題:①abc<0;② 2a>b;③b=a+c;④8a+c>0;⑤ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1.其中正確的命題有( )

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案