Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸是x=﹣1，且過(guò)點(diǎn)（﹣3，0），下列說(shuō)法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（ ，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2 ， 其中說(shuō)法正確的是（ ）

A.①②
B.②③
C.①②④
D.②③④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵拋物線開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣ =﹣1，
∴b=2a＞0，則2a﹣b=0，所以②正確；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①正確；
∵x=2時(shí)，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以③錯(cuò)誤；
∵點(diǎn)（﹣5，y1）離對(duì)稱軸要比點(diǎn)（ ，y2）離對(duì)稱軸要遠(yuǎn)，
∴y1＞y2 ， 所以④錯(cuò)誤．
故選A．
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．