Question

已知，如圖∠A=37°，∠C=90°，∠ADB=135°，AB=5、求△ABC的周長(zhǎng)及AD的長(zhǎng)，（精確到0.1）
參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.602    cos37°=0.899    tan37°=0.75．

Answer 1

分析：在直角△ABC中，即可根據(jù)三角函數(shù)解得BC與AC，即可求得△ABC的面積；
已知ADB=135°，即可求得∠BDC的度數(shù)，在直角△BCD中依據(jù)三角函數(shù)即可求得CD，AC與CD的差即為AD的長(zhǎng)．

解答：解：∵∠C=90°
∴sinA=

BC

AB

cosA=

AC

AB

（1分）
∴sin37°=

BC

5

cos37°=

AC

5

∴BC=0.602×5=3.010AC=0.899×5=4.495（3分）
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=5+3.010+4.495=12.505≈12.5（4分）
∵∠ADC=135°
∴∠BDC=45°
∵∠C=90°
∴DC=BC=3.010（5分）
∴AD=AC-DC=4.495-3.010=1.485≈1.5（6分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解直角三角形的方法，已知一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)值即可求得其它的三角函數(shù)值，并且在一個(gè)直角三角形中，已知一邊和一個(gè)銳角就能求出其它的邊和角．