Question

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（0，1）、B（4，3）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求tan∠ABO的值；

（3）過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線MN平行于y軸交直線AB于N，如果M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（4）已知點(diǎn)E為拋物線上位于第二象限內(nèi)任一點(diǎn)，且E點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，作邊長為10的正方形EFGH，使EF∥x軸，點(diǎn)G在點(diǎn)E的右上方，那么，對于大于或等于﹣1的任意實(shí)數(shù)m，F(xiàn)G邊與過A、B兩點(diǎn)的直線都有交點(diǎn)，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2++1；（2）（3）m=1或3或2+或2﹣．（4）對于大于或等于﹣1的任意實(shí)數(shù)m，F(xiàn)G邊與過A、B兩點(diǎn)的直線都有交點(diǎn)，理由見解析

【解析】

試題分析：（1）把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可解決．

（2）如圖作AM⊥OB垂足為M，利用tan∠ABO=解決．

（3）根據(jù)MN=BC，列出方程即可解決．

（4）如圖只要判斷Gy＞Ny即可．

解：（1）由題意，解得，所以拋物線解析式為y=﹣x2++1．

（2）如圖作AM⊥OB垂足為M，∵直線AB的解析式為y=x+1，直線OB的解析式為y=x，

∴直線AM為y=﹣2x+1，

由解得，

∴直線點(diǎn)M坐標(biāo)（，）

∴AM= BM=

∴tan∠ABO==．

（3）設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（m，﹣m2+m+1），當(dāng)MN∥BC，MN=BC時(shí)，M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

∴|﹣m2+m+1﹣（m+1）|=3，

整理得m2﹣4m+3=0或m2﹣4m﹣3=0，

解得m=1或3或2+或2﹣．

（4）如圖設(shè)FG與直線AB交于點(diǎn)N，

∵點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，且點(diǎn)E在第二象限，﹣1＜m＜0，

又∵正方形EFGH的邊長為10，

∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為a，9＜a＜10，

∵直線AB的解析式為y=x+1，

∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)＜Ny＜6，

∵點(diǎn)G的縱坐標(biāo)11＜Gy＜10，

∴Gy＞Ny，

∴對于大于或等于﹣1的任意實(shí)數(shù)m，F(xiàn)G邊與過A、B兩點(diǎn)的直線都有交點(diǎn)．