Question

某校長(zhǎng)暑假帶領(lǐng)該校“三好學(xué)生”去旅游，甲旅行社說(shuō)：“若校長(zhǎng)買(mǎi)全票一張，則學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠．”乙旅行社說(shuō)：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)都6折優(yōu)惠”若全票價(jià)是1200元，則：設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)y_甲，乙旅行社收費(fèi)y_乙，求：
①分別寫(xiě)出兩家旅行社的收費(fèi)與學(xué)生人數(shù)的關(guān)系式．
②當(dāng)學(xué)生人數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)是一樣的？
③就學(xué)生人數(shù)討論那家旅行社更優(yōu)惠．

Answer 1

分析：①根據(jù)收費(fèi)總額=學(xué)生人數(shù)×單價(jià)+校長(zhǎng)的票價(jià)就可以分別求出兩個(gè)旅行社的收費(fèi)；
②利用y_甲=y_乙時(shí)，得出600x+1200=720x+720，進(jìn)而求出即可，
③分兩種情況討論，當(dāng)y_甲＞y_乙、y_甲＜y_乙時(shí)，求出哪種情況更優(yōu)惠．

解答：解：①設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，由題意，得
y_甲=0.5×1200x+1200=600x+1200，
y_乙=0.6×1200x+0.6×1200=720x+720；

①當(dāng)y_甲=y_乙時(shí)，
600x+1200=720x+720，
解得：x=4，
故當(dāng)x=4時(shí)，兩旅行社一樣優(yōu)惠；

③y_甲＞y_乙時(shí)，
600x+1200＞720x+720，
解得：x＜4
故當(dāng)x＜4時(shí)，乙旅行社優(yōu)惠．
當(dāng)y_甲＜y_乙時(shí)，
600x+1200＜720x+720，
解得：x＞4，
故當(dāng)x＞4時(shí)，甲旅行社優(yōu)惠．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用一次函數(shù)的解析式解決方案設(shè)計(jì)問(wèn)題的運(yùn)用，在解答時(shí)根據(jù)兩個(gè)解析式建立方程或不等式是關(guān)鍵．