【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(1,0),B(3,0),且過點C(0,-3).
(1)求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo);
(2)請你寫出一種平移的方法,使平移后拋物線的頂點落在直線y=-x上,并寫出平移后拋物線的解析式.
【答案】(1) y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,頂點坐標(biāo)為(2,1).(2)答案見解析.
【解析】試題分析:(1)利用交點式得出y=a(x-1)(x-3),進(jìn)而得出a的值,再利用配方法求出頂點坐標(biāo)即可;
(2)根據(jù)左加右減得出拋物線的解析式為y=-x2,進(jìn)而得出答案.
試題解析:(1)∵拋物線與x軸交于點A(1,0),B(3,0),
可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)(x-3),
把C(0,-3)代入得:3a=-3,
解得:a=-1,
故拋物線解析式為y=-(x-1)(x-3),
即y=-x2+4x-3,
∵y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,
∴頂點坐標(biāo)(2,1);
(2)先向左平移2個單位,再向下平移1個單位,得到的拋物線的解析式為y=-x2,平移后拋物線的頂點為(0,0)落在直線y=-x上.
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【題目】下列各計算中,正確的是( 。
A. (a3)2=a6 B. a3a2=a6 C. a8÷a2=a4 D. a+2a2=3a2
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【題目】方程2x(x+2)=3(x+1)+7的二次項是_________,一次項是_________,常數(shù)項是___________.
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【題目】矩形的一個內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3cm和5cm兩部分,則矩形的周長( )
A.16cm B.22cm和16cm C.26cm D.22cm和26cm
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【題目】如圖,圓柱形水管內(nèi)原有積水的水平面寬CD=20cm,水深GF=2cm.若水面上升2cm(EG=2cm),則此時水面寬
AB為多少?
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【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.動點P從點D出發(fā),沿射線DA的方向以每秒2個單位長的速度運動,動點Q從點C出發(fā),在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動,點P,Q分別從點D,C同時出發(fā),當(dāng)點Q運動到點B時,點P隨之停止運動.設(shè)運動的時間為t(秒).
(1)設(shè)△BPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)t為何值時,以B、P、Q三點為頂?shù)椎娜切问堑妊切危?/span>
(3)當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點O,且2AO=OB時,求∠BQP的正切值;
(4)是否存在時刻t,使得PQ⊥BD?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,⊙C經(jīng)過坐標(biāo)原點,且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A與點B,點A的坐標(biāo)為(0,4),M是圓上一點,∠BMO=120°.
(1)求證:AB為⊙C直徑.
(2)求⊙C的半徑及圓心C的坐標(biāo).
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【題目】一個多邊形的每一個外角都等于36°,則該多邊形的內(nèi)角和等于_____,從這個多邊形的一個頂點出發(fā)共有___________條對角線.
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