Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，AE=CD，AD、BE交于Q點，BP⊥AD于P點．

求證：
（1）△BAE≌△ACD；
（2）∠BQP=60°；
（3）BQ=2PQ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，

在△ABE和△CAD中，

，

∴△ABE≌△CAD（SAS）

（2）∵△ABE≌△CAD

∴∠1=∠2，

∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°

（3）∵BQ⊥AD，

∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°，

∴BP=2PQ．

【解析】（1）由AB=AC，∠BAE=∠C，AE=CD，即可證明．（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，即可證明．（3）利用直角三角形30度性質(zhì)即可解決問題．
【考點精析】利用等邊三角形的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．