●探究
(1)在圖1中,已知線段AB,CD,其中點(diǎn)分別為E,F(xiàn)。
①若A(-1,0),B(3,0),則E點(diǎn)坐標(biāo)為__________;
②若C(-2,2),D(-2,-1),則F點(diǎn)坐標(biāo)為__________;
(2)在圖2中,已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a,b),B(c,d),求出圖中AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a,b,c,d的代數(shù)式表示),并給出求解過程;
●歸納
無論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置,
當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a,b),B(c,d),AB中點(diǎn)為D(x,y) 時(shí),x=_________,y=___________;(不必證明)
●運(yùn)用
在圖2中,一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)為A,B。
①求出交點(diǎn)A,B的坐標(biāo);
②若以A,O,B,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)。
解: 探究:(1)①(1,0);②(-2,);
(2)過點(diǎn)A,D,B三點(diǎn)分別作x軸的垂線,垂足分別為A′,D′,B′,則,
∵D為AB中點(diǎn),由平行線分線段成比例定理得,

∴OD′
即D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,
同理可得D點(diǎn)的縱坐標(biāo)是,
∴AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為();
歸納:,,
運(yùn)用:①由題意得
解得,
∴即交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-1,-3),B(3,1),
②以AB為對(duì)角線時(shí),由上面的結(jié)論知AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,-1),
∵平行四邊形對(duì)角線互相平分,
∴OM=OP,即M為OP的中點(diǎn),
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2),
同理可得分別以O(shè)A,OB為對(duì)角線時(shí),點(diǎn)P坐標(biāo)分別為(4,4) ,(-4,-4),
∴滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè),坐標(biāo)分別是(2,-2) ,(4,4) ,(-4,-4)。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

操作示例
如圖1,△ABC中,AD為BC邊上的中線,則S△ABD=S△ADC
實(shí)踐探究
(1)在圖2中,E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn),則S和S矩形ABCD之間滿足的關(guān)系式為
 

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(2)在圖3中,E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn),則S和S平行四邊形ABCD之間滿足的關(guān)系式為
 
;
(3)在圖4中,E、F分別為任意四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn),則S和S四邊形ABCD之間滿足的關(guān)系式為
 
;
解決問題:
(4)在圖5中,E、G、F、H分別為任意四邊形ABCD的邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn),并且圖中陰影部分的面積為20平方米,求圖中四個(gè)小三角形的面積和,即S1+S2+S3+S4=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

問題探究
(1)在圖①的半徑為R的半圓O內(nèi)(含弧),畫出一邊落在直徑MN上的面積最大的正三角形,并求出這個(gè)正三角形的面積?
(2)在圖②的半徑為R的半圓O內(nèi)(含�。�,畫出一邊落在直徑MN上的面積最大的正方形,并求出這個(gè)正方形的面積?
問題解決
(3)如圖③,現(xiàn)有一塊半徑R=6的半圓形鋼板,是否可以裁出一邊落在MN上的面積最大的矩形?若存在,請(qǐng)說明理由,并求出這個(gè)矩形的面積;若不存在,說明理由?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

實(shí)驗(yàn)與探究
(1)在圖1、圖2、圖3中,給出平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo),寫出圖1、圖2、圖3中的頂點(diǎn)C的坐標(biāo),它們分別是
(5,2)、(e+c,d)
(5,2)、(e+c,d)
,
(e+c-a,d)
(e+c-a,d)

(2)在圖4中,給出平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A,B,D的坐標(biāo)(如圖所示),求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(C點(diǎn)坐標(biāo)用含a,b,c,d,e,f的代數(shù)式表示);


歸納與發(fā)現(xiàn)
(3)通過對(duì)圖1、圖2、圖3、圖4的觀察和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)的探究,你會(huì)發(fā)現(xiàn):無論平行四邊形ABCD處于直角坐標(biāo)系中哪個(gè)位置,當(dāng)其頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(m,n)(如圖4)時(shí),則四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)a,c,m,e之間的等量關(guān)系為
m=c+e-a
m=c+e-a
;縱坐標(biāo)b,d,n,f之間的等量關(guān)系為
n=d+f-b
n=d+f-b
(不必證明);
運(yùn)用與推廣
(4)在同一直角坐標(biāo)系中有雙曲線y=-
14
x
和三個(gè)點(diǎn)G(-
1
2
c,
5
2
c),S(
1
2
c,
9
2
c)
,H(2c,0)(其中c>0).問當(dāng)c為何值時(shí),該雙曲線上存在點(diǎn)P,使得以G,S,H,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?并求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 

1.探究  (1)在圖①中,已知線段AB、CD,點(diǎn)E、F分別為線段AB、CD的中點(diǎn).

①若A(-2,0),B(4,0),則E點(diǎn)的坐標(biāo)為                ;

②若C(-3,3),D(-3,-1),則F點(diǎn)的坐標(biāo)為            

圖①                                     圖②

2.在圖②中,已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A求出圖中AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示),并給出求解過程.

歸納無論線段AB處于指定坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置,當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為AAB中點(diǎn)為時(shí),

            ,                .(不必證明)

運(yùn)用已知如圖③,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)為A,B.

①求出交點(diǎn)A,B的坐標(biāo);

 ②若以A,O,B,P為頂點(diǎn)的四邊形

是平行四邊形,請(qǐng)利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)]

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

【提出問題】

如圖①,在梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD交于點(diǎn)E,∠BEC=n°,若AD=a,BC=b,則梯形ABCD的面積最大是多少?

【探究過程】

小明提出:可以從特殊情況開始探究,如圖②,在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD,若AD=3,BC=7,則梯形ABCD的面積最大是多少?

如圖③,過點(diǎn)D做DE//AC交BC的延長線于點(diǎn)E,那么梯形ABCD的面積就等于△DBE的面積,求梯形ABCD的面積最大值就是求△DBE的面積最大值.如果設(shè)AC=x,BD=y(tǒng),那么S△DBE=xy.

以下是幾位同學(xué)的對(duì)話:

A同學(xué):因?yàn)閥=,所以S△DBE=x,求這個(gè)函數(shù)的最大值即可.

B同學(xué):我們知道x2+y2=100,借助完全平方公式可求S△DBE=xy的最大值

C同學(xué):△DBE是直角三角形,底BE=10,只要高最大,S△DBE就最大,我們先將所有滿足BE=10的直角△DBE都找出來,然后在其中尋找高最大的△DBE即可.

(1)請(qǐng)選擇A同學(xué)或者B同學(xué)的方法,完成解題過程.

(2)請(qǐng)幫C同學(xué)在圖③中畫出所有滿足條件的點(diǎn)D,并標(biāo)出使△DBE面積最大的點(diǎn)D1.(保留作圖痕跡,可適當(dāng)說明畫圖過程)

【解決問題】

根據(jù)對(duì)特殊情況的探究經(jīng)驗(yàn),請(qǐng)?jiān)趫D①中畫出面積最大的梯形ABCD的頂點(diǎn)D1,并直接寫出梯形ABCD面積的最大值.

 

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