解: 探究:(1)①(1,0);②(-2,![]() |
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(2)過點(diǎn)A,D,B三點(diǎn)分別作x軸的垂線,垂足分別為A′,D′,B′,則![]() ∵D為AB中點(diǎn),由平行線分線段成比例定理得, ![]() ∴OD′ ![]() ![]() 同理可得D點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 ![]() ∴AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為( ![]() ![]() |
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歸納:![]() ![]() |
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運(yùn)用:①由題意得![]() 解得 ![]() ![]() ∴即交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-1,-3),B(3,1), ②以AB為對(duì)角線時(shí),由上面的結(jié)論知AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,-1), ∵平行四邊形對(duì)角線互相平分, ∴OM=OP,即M為OP的中點(diǎn), ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2), 同理可得分別以O(shè)A,OB為對(duì)角線時(shí),點(diǎn)P坐標(biāo)分別為(4,4) ,(-4,-4), ∴滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè),坐標(biāo)分別是(2,-2) ,(4,4) ,(-4,-4)。 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1.探究 (1)在圖①中,已知線段AB、CD,點(diǎn)E、F分別為線段AB、CD的中點(diǎn).
①若A(-2,0),B(4,0),則E點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;
②若C(-3,3),D(-3,-1),則F點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;
圖① 圖②
2.在圖②中,已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A求出圖中AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含
的代數(shù)式表示),并給出求解過程.
歸納無論線段AB處于指定坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置,當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為AAB中點(diǎn)為
時(shí),
,
.(不必證明)
運(yùn)用已知如圖③,一次函數(shù)與反比例函數(shù)
的圖象交點(diǎn)為A,B.
①求出交點(diǎn)A,B的坐標(biāo);
②若以A,O,B,P為頂點(diǎn)的四邊形
是平行四邊形,請(qǐng)利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)]
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
【提出問題】
如圖①,在梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD交于點(diǎn)E,∠BEC=n°,若AD=a,BC=b,則梯形ABCD的面積最大是多少?
【探究過程】
小明提出:可以從特殊情況開始探究,如圖②,在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD,若AD=3,BC=7,則梯形ABCD的面積最大是多少?
如圖③,過點(diǎn)D做DE//AC交BC的延長線于點(diǎn)E,那么梯形ABCD的面積就等于△DBE的面積,求梯形ABCD的面積最大值就是求△DBE的面積最大值.如果設(shè)AC=x,BD=y(tǒng),那么S△DBE=xy.
以下是幾位同學(xué)的對(duì)話:
A同學(xué):因?yàn)閥=,所以S△DBE=x
,求這個(gè)函數(shù)的最大值即可.
B同學(xué):我們知道x2+y2=100,借助完全平方公式可求S△DBE=xy的最大值
C同學(xué):△DBE是直角三角形,底BE=10,只要高最大,S△DBE就最大,我們先將所有滿足BE=10的直角△DBE都找出來,然后在其中尋找高最大的△DBE即可.
(1)請(qǐng)選擇A同學(xué)或者B同學(xué)的方法,完成解題過程.
(2)請(qǐng)幫C同學(xué)在圖③中畫出所有滿足條件的點(diǎn)D,并標(biāo)出使△DBE面積最大的點(diǎn)D1.(保留作圖痕跡,可適當(dāng)說明畫圖過程)
【解決問題】
根據(jù)對(duì)特殊情況的探究經(jīng)驗(yàn),請(qǐng)?jiān)趫D①中畫出面積最大的梯形ABCD的頂點(diǎn)D1,并直接寫出梯形ABCD面積的最大值.
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