如圖，在直角坐標系xOy中，O為原點．點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上，tan∠OAB＝2．二次函數(shù)y＝x2＋mx＋2的圖象經過點A，B，頂點為D．

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)將△OAB繞點A順時針旋轉90°后，點B落到點C的位置．將上述二次函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移后經過點C．請直接寫出點C的坐標和平移后所得圖象的函數(shù)解析式；

(3)設(2)中平移后所得二次函數(shù)圖象與y軸的交點為B1，頂點為D1．點P在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足△PBB1的面積是△PDD1面積的2倍，求點P的坐標．

答案：
解析：

　　(1)由題意，點的坐標為，

　　，，即．

　　．點的坐標為．

　　又二次函數(shù)的圖象過點，

　　．

　　解得，

　　所求二次函數(shù)的解析式為．

　　(2)由題意，可得點的坐標為，

　　所求二次函數(shù)解析式為．

　　(3)由(2)，經過平移后所得圖象是原二次函數(shù)圖象向下平移個單位后所得的圖象，那么對稱軸直線不變，且．

　　點在平移后所得二次函數(shù)圖象上，設點的坐標為．

　　在和中，

　　，

　　邊上的高是邊上的高的倍．

　　①當點在對稱軸的右側時，，得，

　　點的坐標為；

　�、诋旤c在對稱軸的左側，同時在軸的右側時，，得，

　　點的坐標為；

　�、郛旤c在軸的左側時，，又，得(舍去)，

　　所求點的坐標為或．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，⊙M與y軸相切于點C，與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，其中x1，x2是方程x2-10x+16=0的兩個根，且x1＜x2，連接MC，過A、B、C三點的拋物線的頂點為N．
（1）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）判斷直線NA與⊙M的位置關系，并說明理由；
（3）一動點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位長的速度沿CM向點M運動，同時，一動點Q從點B出發(fā)，沿射線BA以每秒4個單位長度的速度運動，當P運動到M點時，兩動點同時停止運動，當時間t為何值時，以Q、O、C為頂點的三角形與△PCO相似？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：在直角坐標系中放入一邊長OC為6的矩形紙片ABCO，將紙翻折后，使點B恰好落在x軸上，記為B'，折痕為CE，已知tan∠OB′C=
3
4
．
（1）求出B′點的坐標；
（2）求折痕CE所在直線的解析式；
（3）作B′G∥AB交CE于G，已知拋物線y=
1
8
x2-
14
3
通過G點，以O為圓心OG的長為精英家教網半徑的圓與拋物線是否還有除G點以外的交點？若有，請找出這個交點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已如：如圖，在直角坐標系中，以y軸上的點C為圓心，2為半徑的圓與x軸相切于原點O，AB為⊙C的直徑，PA切⊙O于點A，交x軸的負半軸于點P，連接PC交OA于點D．
（1）求證：PC⊥OA；
（2）若點P在x軸的負半軸上運動，原題的其他條件不變，設點P的坐標為（x，0），四邊形
POCA的面積為S，求S與點P的橫坐標x之間的函數(shù)關系式；
（3）在（2）的情況下，分析并判斷是否存在這樣的一點P，使S四邊形POCA=S△AOB，若存在，直接寫出點P的坐標（不寫過程）；若不存在，簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：在直角坐標系中描出A（-4，-4），B（1，-4），C（2，-1），D（-3，-1）四個點．
（1）順次連接A，B，C，D四個點組成的圖形是什么圖形？
（2）畫出（1）中圖形分別向上5個單位向右3個單位后的圖形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，A的坐標為（a，0），D的坐標為（0，b），且a、b滿足
a+2
+(b-4)2=0
（1）求A、D兩點的坐標；
（2）以A為直角頂點作等腰直角三角形△ADB，直接寫出B的坐標；
（3）在（2）的條件下，當點B在第四象限時，將△ADB沿直線BD翻折得到△A′DB，點P為線段BD上一動點（不與B、D重合），PM⊥PA交A′B于M，且PM=PA，MN⊥PB于N，請?zhí)骄浚篜D、PN、BN之間的數(shù)量關系．

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