Question

在△ABC中，∠A=60°，AB：AC=8：5，面積為cm²，則三角形周長為________cm．

Answer 1

20
分析：由已知AB：AC=8：5，可設AC=5x，則AB=8x，根據(jù)面積公式可求出x，繼而求出AB和AC，再過點B作BD⊥AC于點D，得兩只角三角形，由已知，∠A=60°，可得∠ABD=30°，所以能求出AD，CD，根據(jù)直角三角形的性質可求出BC，從而求出周長．
解答：解：已知AB：AC=8：5，設AC=5x，則AB=8x，
∴•8x•6x•cos60°=10，
得x=±1，-1舍去（不合題意），
∴AB=8，AC=5，
過點B作BD⊥AC于點D，
∵∠A=60°∴∠ABD=30°，
∴AD=AB=4，∴CD=AC-AD=1
BD=AB•cosA=8×cos60°=8×=4，
∴BC²=BD²+CD²=+1²=49，
∴BC=7，
∴AB+AC+BC=8+5+7=20，
故答案為：20．
點評：此題考查的是勾股定理、三角形面積及直角三角形的性質，解題的關鍵是由面積公式求出AB和AC，再作輔助線的直角三角形求出周長．