【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,過對(duì)角線BD的中點(diǎn)O的直線分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,連接DE,BF.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),求EF的長.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】分析:(1)根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì),判定△BOE≌△DOF(ASA),得出四邊形BEDF的對(duì)角線互相平分,進(jìn)而得出結(jié)論;
(2)在Rt△ADE中,由勾股定理得出方程,解方程求出BE,由勾股定理求出BD,得出OB,再由勾股定理求出EO,即可得出EF的長.
詳解:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,O是BD的中點(diǎn),
∴∠A=90°,AD=BC=4,AB∥DC,OB=OD,
∴∠OBE=∠ODF.
在△BOE和△DOF中,,
∴△BOE≌△DOF(ASA),
∴EO=FO,
∴四邊形BEDF是平行四邊形.
(2)解:當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),BD⊥EF,
設(shè)BE=x,則DE=x,AE=8﹣x.
在Rt△ADE中,DE2=AD2+AE2,
∴x2=42+(8﹣x)2,
解得x=5,即BE=5.
∵BD===4,
∴OB=BD=2.
∵BD⊥EF,
∴EO===,
∴EF=2EO=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,N是DC的中點(diǎn),M是AD上異于D的點(diǎn),且∠NMB=∠MBC,則tan∠ABM=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E在BC的延長線上,且CE=BC,AE=AB,AE、DC相交于點(diǎn)O,連接DE.若∠AOD=120°,AC=4,則CD的大小為( 。
A.8B.4C.8D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年是中國工農(nóng)紅軍長征勝利80周年,某商家用1200元購進(jìn)了一批長征勝利主題紀(jì)念衫,上市后果然供不應(yīng)求,商家又用2800元購進(jìn)了第二批這種紀(jì)念衫,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍,但單價(jià)貴了5元.
(1)該商家購進(jìn)的第一批紀(jì)念衫單價(jià)是多少元?
(2)若兩批紀(jì)念衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售,最后剩下20件按標(biāo)價(jià)八折優(yōu)惠賣出,如果兩批紀(jì)念衫全部售完利潤不低于640元(不考慮其它因素),那么每件紀(jì)念衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元?
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知B(-1,0),一次函數(shù)y=-x+5的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,C兩點(diǎn),二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)B.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),求△APC的面積;
(3)如果點(diǎn)Q在線段AC上,且△ABC與△AOQ相似,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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【題目】如圖是一個(gè)長方體紙盒的平面展開圖,已知紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù).
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)先化簡,再求值:5a2b﹣[2a2b﹣3(2abc﹣a2b)]+4abc.
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【題目】如圖,已知三點(diǎn)A、B、C.
(1)請(qǐng)讀下列語句,并分別畫出圖形
畫直線AB;畫射線AC;連接BC.
(2)在(1)的條件下,圖中共有 條射線.
(3)從點(diǎn)C到點(diǎn)B的最短路徑是 ,依據(jù)是 .
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【題目】解方程:
(1);
(2)甲、乙兩公司為“見義勇為基金會(huì)”各捐款3000元.已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%,乙公司比甲公司人均多捐20元.求甲、乙兩公司各有多少人?
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【題目】如圖,已知直線交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn),是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo),并求當(dāng)時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖,以為邊在上方作正方形,請(qǐng)畫出當(dāng)正方形的另一頂點(diǎn)也落在直線上的圖形,并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)是否也在某個(gè)函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)?若是請(qǐng)直接寫出該函數(shù)的解析式;若不在,請(qǐng)說明理由.
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