Question

若三角形的三個(gè)外角的比是2：3：4，則它的三個(gè)內(nèi)角的比是

5：3：1

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形三個(gè)外角的和是360°求出三個(gè)外角的度數(shù)，再求出與之相鄰的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，求出其比值即可．

解答：解：∵三角形的外角和為360°．
又∵三個(gè)外角之比為2：3：4
∴可設(shè)這三個(gè)外角分別為2x，3x，4x．
∴2kx+3x+4x=360°，
解得x=40°
∴這三個(gè)外角分別為80°，120°，160°．
∴與之對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角分別為100°，60°，20°．
∴三個(gè)內(nèi)角的比為100°：60°：20°=5：3：1．
故答案為：5：3：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，即三角形三個(gè)外角的度數(shù)是360°．