Question

同學(xué)們，日常生活中，我們幾乎每天都要看鐘表，它的時(shí)針和分針如同兄弟倆在賽跑，其中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)．

（1）如圖1，上午8：00這一時(shí)刻，時(shí)鐘上分針與時(shí)針?biāo)鶌A的角等于

 

°；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中大致畫(huà)出8：20這一時(shí)刻時(shí)針和分針的位置，思考并回答：從上午8：00到8：20，時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)是

 

，時(shí)鐘的時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)是

 

；
（3）“元旦”這一天，城區(qū)某中學(xué)七年級(jí)部分學(xué)生上午八點(diǎn)多集中在學(xué)校門(mén)口準(zhǔn)備去步行街進(jìn)行公益服務(wù)，臨出發(fā)時(shí)，組長(zhǎng)一看鐘，時(shí)針與分針正好是重合的，下午兩點(diǎn)多他們回到學(xué)校，進(jìn)校門(mén)時(shí)，組長(zhǎng)看見(jiàn)鐘的時(shí)針與分針?lè)较蛳喾�，正好成一條直線，那么你知道他們?nèi)ゲ叫薪诌M(jìn)行公益服務(wù)共用了多少時(shí)間嗎？通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明．

Answer 1

考點(diǎn)：鐘面角

專題：

分析：（1）根據(jù)8：00這一時(shí)刻時(shí)針在8上，分針在12上，之間共有4個(gè)大格，列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)分針共轉(zhuǎn)過(guò)4個(gè)大格子，每一個(gè)大格子是30°列式計(jì)算即可得解；時(shí)針在8到9之間轉(zhuǎn)過(guò)20分鐘，轉(zhuǎn)完整個(gè)大格子需要60分鐘，然后列式計(jì)算即可得解；
（3）設(shè)8點(diǎn)x分鐘時(shí)出發(fā)，下午2點(diǎn)y分鐘回到學(xué)校，然后根據(jù)時(shí)針的速度是分針的速度的12倍分別列出方程求解即可．

解答：解：（1）30°×4=120°；

（2）分針轉(zhuǎn)過(guò)4×30°=120°，
時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)

20

60

×30°=10°；
故答案為：（1）120；（2）120°，10°；

（3）設(shè)8點(diǎn)x分鐘時(shí)出發(fā)，下午2點(diǎn)y分鐘回到學(xué)校，
則（12-1）×

x

60

×30°=8×30°，
解得x=

480

11

≈44，
（12-1）×

y

60

-2×30°=180°，
解得y=

480

11

≈44，
所以，共用6小時(shí)（8：44出發(fā)，2：44回校）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了鐘面角問(wèn)題，求出時(shí)針與分針的夾角問(wèn)題，通常需要考慮夾角中的大格子和小格子兩個(gè)部分，也可以利用分針的轉(zhuǎn)速是時(shí)針的轉(zhuǎn)速的12倍考慮求解．