Question

【題目】已知點(diǎn)O為數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，A、B之間的距離記作AB，且|a+4|+（b﹣10）2＝0．

（1）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；

（2）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)PA+PB＝20時(shí)，求x的值；

（3）如圖，M、N兩點(diǎn)分別從O、B出發(fā)以v1、v2的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（M在線(xiàn)段AO上，N在線(xiàn)段BO上），P是線(xiàn)段AN的中點(diǎn)，若M、N運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PM為定值，下列結(jié)論：①的值不變；②v1+v2的值不變．其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求值．

Answer 1

【答案】（1）14；（2）﹣7或13；（3）①正確， 值不變，值為2，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，各項(xiàng)都為0即可求解；
（2）應(yīng)考慮到A、B、P三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能解題；
（3）先求出PM=AP-AM=3﹣v2t+v1t，根據(jù)M、N運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PM為定值， t=1時(shí)，PM=3﹣v2+v1；t=2時(shí)，PM=3﹣v2+2v1；得出3﹣v2+2v1＝3﹣v2+v1，整理得到=2，即的值不變，值為2．

（1）∵|a+4|+（b﹣10）2＝0，

∴a＝﹣4，b＝10，

∴AB＝|a﹣b|＝14，即線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為14；

（2）如圖1，當(dāng)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)．PA+PB＝（﹣4﹣x）+（﹣x+10）＝20，即﹣2x+6＝20，解得 x＝﹣7；

如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，PA+PB＝（x+4）+（x﹣10）＝20，即2x﹣6＝20，解得 x＝13；

如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A與B之間時(shí)，PA+PB＝x+4+10﹣x＝14，故不存在這樣的x的值，

綜上所述，x的值是﹣7或13；

（3）①的值不變．如圖4，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，理由如下：

∵PM＝AP﹣AM

＝AN﹣（OA﹣OM）

＝（AB﹣BN）﹣OA+OM

＝（14﹣v2t）﹣4+v1t

＝3﹣v2t+v1t，

∵M、N運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PM為定值，

t＝1時(shí)，PM＝3﹣v2+v1，

t＝2時(shí)，PM＝3﹣v2+2v1，

∴3﹣v2+2v1＝3﹣v2+v1，

∴＝2，即：的值不變，值為2．