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9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙P與y軸相切于點(diǎn)C,⊙P的半徑是4,直線y=x被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為43,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

分析 過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于H,PD⊥x軸于D,交直線y=x于E,連結(jié)PA,根據(jù)切線的性質(zhì)得PC⊥y軸,則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,所以E點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4),易得△EOD和△PEH都是等腰直角三角形,根據(jù)垂徑定理由PH⊥AB得AH=12AB=23,根據(jù)勾股定理可得PH=2,于是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PE=2PH=22,則PD=4+22,然后利用第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出P點(diǎn)坐標(biāo).

解答 解:過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于H,PD⊥x軸于D,交直線y=x于E,連結(jié)PA,
∵⊙P與y軸相切于點(diǎn)C,
∴PC⊥y軸,
∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4),
∴△EOD和△PEH都是等腰直角三角形,
∵PH⊥AB,
∴AH=12AB=23,
在△PAH中,PH=PA2AH2=42232=2,
∴PE=2PH=22,
∴PD=4+22,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4+22).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證,常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn),利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題.也考查了垂徑定理.

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