如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

 


（1）證明：連結(jié).

∵ ，，

∴ .

∵ ,∴ .

∴ . 

∴ 是的切線. 

（2）解:∵∠A=30o， ∴ .  

∴ π. 

在Rt△OCD中,  .

∴.   

∴ 圖中陰影部分的面積為π. 

練習(xí)冊系列答案
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（1）求證：當AC=
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時，PC與⊙O相切；
（2）在PC與⊙O相切的條件下，求sin∠APD的值？

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如圖，已知AB=2，AB、CD是⊙O的兩條直徑，M為弧AB的中點，C在弧MB上運動，點P在AB的延長上，且PC=AC，作CE⊥AP于E，連接DP交⊙O于F．
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如圖，已知AB=2，AB、CD是⊙O的兩條直徑，M為弧AB的中點，C在弧MB上運動，點P在AB的延長上，且PC=AC，作CE⊥AP于E，連接DP交⊙O于F．
（1）求證：當AC=時，PC與⊙O相切；
（2）在PC與⊙O相切的條件下，求sin∠APD的值？

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