Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè))，與軸交于點(diǎn)的面積為．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)作軸交于．交拋物線于．

求拋物線的解析式．

當(dāng)最大時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等？

Answer 1

【答案】（1）；（2）經(jīng)過(guò)，最大；（3）經(jīng)過(guò)秒，點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等

【解析】

（1）根據(jù)題意分別表示出兩點(diǎn)以及點(diǎn)C，并利用的面積為進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案；

（2）由可知，根據(jù)題意設(shè)， 得出MN的關(guān)系式進(jìn)行配方即可；

（3）根據(jù)題意作的中垂線，與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，并設(shè)直線為運(yùn)用方程思維進(jìn)行分析求解.

解：

由，

得

取正根，

即

由，

直線為

設(shè)，

當(dāng)時(shí)，最大．

即經(jīng)過(guò)，最大.

如圖2，作的中垂線，與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

可知為公共角，，則

由，，

設(shè)直線為

將代入，得

直線為

由

得

取正根

即經(jīng)過(guò)秒，點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等．