Question

21、如圖，△ABC和△DEF在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）將△ABC向下平移1個(gè)單位得到△A₁B₁C₁，請(qǐng)畫出△A₁B₁C₁；并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（2）能否將△A₁B₁C₁通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到△DEF？若能試作出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)角，若不能說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某一方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形變換稱為平移．決定平移的兩個(gè)要素：平移方向和平移距離．
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知，只要連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的兩條垂直平分線，其交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心P．

解答：解：（1）如圖，點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（-1，2）．（3分）（其中畫圖1分）
（2）能；（4分）

如圖，由圖可知△DEF≌△A₁B₁C₁，（5分）
連接A₁D，B₁E交于點(diǎn)P，（6分）
∵A₁B₁∥DE，B₁C₁∥EF，
∴旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-0.5），旋轉(zhuǎn)角為180°．（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查平移變換的性質(zhì)：（1）平移前后，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等；（2）平移前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行（或共線）且相等；（3）平移前后的圖形是全等形．（提示：平移的性質(zhì)也是平移作圖的依據(jù)．）旋轉(zhuǎn)變換作圖，在找旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，要抓住“動(dòng)”與“不動(dòng)”，看圖是關(guān)鍵．