【題目】在2019年春季環(huán)境整治活動中,某社區(qū)計劃對面積為的區(qū)域進行綠化.經(jīng)投標(biāo),由甲、乙兩個工程隊來完成,若甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍,并且在獨立完成面積為區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊少用5天.
(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積;
(2)設(shè)甲工程隊施工天,乙工程隊施工天,剛好完成綠化任務(wù),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,若甲隊每天綠化費用是0.6萬元,乙隊每天綠化費用為0.25萬元,且甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過25天,則如何安排甲乙兩隊施工的天數(shù),使施工總費用最低?并求出最低費用.
【答案】(1)甲、乙兩工程隊每天能完成綠化面積分別為和;(2);(3)甲工程隊施工15天,乙工程隊施工10天,則施工總費用最低,最低費用為11.5萬.
【解析】
(1)設(shè)出兩隊的每天綠化的面積,以兩隊工作時間為等量構(gòu)造分式方程;
(2)以(1)為基礎(chǔ)表示甲乙兩隊分別工作x天、y天的工作總量,工作總量和為1600;
(3)用甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過25天確定自變量x取值范圍,用x表示總施工費用,根據(jù)一次函數(shù)增減性求得最低費用.
解:(1)設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積為,
則甲工程隊每天能完成綠化面積為.
依題意得:,解得
經(jīng)檢驗:是原方程的根
.
答:甲、乙兩工程隊每天能完成綠化面積分別為和.
(2)由(1)得:
(3)由題意可知:
即
解得
總費用
值隨值的增大而增大.
當(dāng)天時,
答:甲工程隊施工15天,乙工程隊施工10天,則施工總費用最低,最低費用為11.5萬.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠A=60°,AB=6厘米,BC=12厘米,點P、Q同時從 頂點A出發(fā),點P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前進,點Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前進,當(dāng)Q到達(dá)點D時,兩個點隨之停止運動.設(shè)運動時間為x秒,P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積為y(cm2),則y與x的函數(shù)圖象大致是( )
A. B. C. D.
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【題目】某商店在四個月的試銷期內(nèi),只銷售、兩個品牌的電視機,共售出400臺.如圖1和圖2為經(jīng)銷人員正在繪制的兩幅統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息回答下列問題.
(1)第四個月兩品牌電視機的銷售量是多少臺?
(2)先通過計算,再在圖2中補全表示品牌電視機月銷量的折線;
(3)為跟蹤調(diào)查電視機的使用情況,從該商店第四個月售出的電視機中,隨機抽取一臺,抽到品牌和抽到品牌電視機的可能性哪個大?請說明理由.
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【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O與AC相交于點D,過點D作DE⊥BC交AB延長線于點E,垂足為點F.
(1)證明:DE是⊙O的切線;
(2)若BE=4,∠E=30°,求由、線段BE和線段DE所圍成圖形(陰影部分)的面積,
(3)若⊙O的半徑r=5,sinA=,求線段EF的長.
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【題目】如圖,已知,點,在線段上且;是線段上的動點,分別以,為邊在線段的同側(cè)作等邊和等邊,連接,設(shè)的中點為;當(dāng)點從點運動到點時,則點移動路徑的長是( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
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【題目】如圖,在□ABCD中,AC、BD相交于點O,點E、F在BD上,且BE=DF.連
接AE、CF.
(1)求證△AOE≌△COF;
(2)若AC⊥EF,連接AF、CE,判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由.
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【題目】傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的早晨,小文媽媽為小文準(zhǔn)備了四個粽子作早點:一個棗餡粽,一個肉餡粽,兩個花生餡粽,四個粽子除內(nèi)部餡料不同外,其它一切均相同.
(1)小文第一次剛好是花生餡粽的概率為____________.
(2)用樹狀圖或列表的方法求出小文吃前兩個粽子都是花生餡粽的概率.
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【題目】如圖1,在△ABC中,∠A=30°,點P從點A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線A﹣C﹣B運動,點Q從點A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運動,P,Q兩點同時出發(fā),當(dāng)某一點運動到點B時,兩點同時停止運動.設(shè)運動時間為x(s),△APQ的面積為y(cm2),y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1,C2兩段組成,如圖2所示.
(1)求a的值;
(2)求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)點P運動到線段BC上某一段時△APQ的面積,大于當(dāng)點P在線段AC上任意一點時△APQ的面積,求x的取值范圍.
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【題目】如圖,粗線和細(xì)線是公交車從少年宮到體育館的兩條行駛路線.
(1)判斷兩條線的長短;
(2)小麗坐出租車由體育館到少年宮,假設(shè)出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)為:起步價為7元,3千米以后每千米1.8元,用代數(shù)式表示出租車的收費元與行駛路程()千米之間的關(guān)系;
(3)如果(2)中的這段路程長5千米,小麗身上有10元錢,夠不夠小麗坐出租車由體育館到少年宮呢?說明理由.
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