【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O與AC相交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)F.
(1)證明:DE是⊙O的切線;
(2)若BE=4,∠E=30°,求由、線段BE和線段DE所圍成圖形(陰影部分)的面積,
(3)若⊙O的半徑r=5,sinA=,求線段EF的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析 (2)8(3)
【解析】分析:(1)連接BD、OD,由AB=BC及∠ADB=90°知AD=CD,根據(jù)AO=OB知OD是△ABC的中位線,據(jù)此知OD∥BC,結(jié)合DE⊥BC即可得證;
(2)設(shè)⊙O的半徑為x,則OB=OD=x,在Rt△ODE中由sinE=求得x的值,再根據(jù)S陰影=S△ODE-S扇形ODB計(jì)算可得答案.
(3)先證Rt△DFB∽Rt△DCB得,據(jù)此求得BF的長(zhǎng),再證△EFB∽△EDO得,據(jù)此求得EB的長(zhǎng),繼而由勾股定理可得答案.
詳解:(1)如圖,連接BD、OD,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠BDA=90°,
∵BA=BC,
∴AD=CD,
又∵AO=OB,
∴OD∥BC,
∵DE⊥BC,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切線;
(2)設(shè)⊙O的半徑為x,則OB=OD=x,
在Rt△ODE中,OE=4+x,∠E=30°,
∴,
解得:x=4,
∴DE=4,S△ODE=×4×4=8,
S扇形ODB=,
則S陰影=S△ODE-S扇形ODB=8-;
(3)在Rt△ABD中,BD=ABsinA=10×=2,
∵DE⊥BC,
∴Rt△DFB∽Rt△DCB,
∴,即,
∴BF=2,
∵OD∥BC,
∴△EFB∽△EDO,
∴,即,
∴EB=,
∴EF=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】是一塊銳角三角形材料,邊,高,要把它加工成矩形零件EFHG,使矩形的一邊GH在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、F在AB、AC上,
求證:EF::AD;
設(shè),,用含x的代數(shù)式表示y;
設(shè)矩形EFHG的面積是S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)x為何值時(shí)S取得最大值,最大值為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司招聘人才,對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試,其中甲、乙兩人的成績(jī)?nèi)绫恚▎挝唬悍郑?/span>
項(xiàng)目人員 | 閱讀能力 | 思維能力 | 表達(dá)能力 |
甲 | 93 | 86 | 73 |
乙 | 95 | 81 | 79 |
(1)若根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)?cè)诩住⒁覂扇酥袖浻靡蝗,那么誰(shuí)將能被錄用?
(2)根據(jù)實(shí)際需要,公司將閱讀、思維和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試得分按3:5:2的比確定每人的最后成績(jī),若按此成績(jī)?cè)诩、乙兩人中錄用一人,誰(shuí)將被錄用?
(3)公司按照(2)中的成績(jī)計(jì)算方法,將每位應(yīng)聘者的最后成績(jī)繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組分?jǐn)?shù)段均包含左端數(shù)值,不包含右端數(shù)值,如最右邊一組分?jǐn)?shù)x為:85≤x<90),并決定由高分到低分錄用8名員工,甲、乙兩人能否被錄用?請(qǐng)說(shuō)明理由,并求出本次招聘人才的錄用率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD進(jìn)行折疊,折疊后點(diǎn)C落在點(diǎn)F處,DF交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:;
(2)判斷AF與BD是否平行,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解我市中學(xué)生參加“科普知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)的情況,隨機(jī)抽查了部分參賽學(xué)生的成績(jī),整理并制作出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題:
組別 | 分?jǐn)?shù)段(分) | 頻數(shù) | 頻率 |
A組 | 60≤x<70 | 30 | 0.1 |
B組 | 70≤x<80 | 90 | n |
C組 | 80≤x<90 | m | 0.4 |
D組 | 90≤x<100 | 60 | 0.2 |
(1)在表中:m= ,n= ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)4個(gè)小組每組推薦1人,然后從4人中隨機(jī)抽取2人參加頒獎(jiǎng)典禮,恰好抽中A、C兩組學(xué)生的概率是多少?并列表或畫(huà)樹(shù)狀圖說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,兩點(diǎn)在數(shù)軸上,點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-15,,兩點(diǎn)分別從點(diǎn)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),速度分別為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度.
(1)數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是
(2)經(jīng)過(guò)多少秒時(shí),兩點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等?
(3)當(dāng)兩點(diǎn)分別到點(diǎn)的距離相等時(shí),在數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在2019年春季環(huán)境整治活動(dòng)中,某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為的區(qū)域進(jìn)行綠化.經(jīng)投標(biāo),由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成,若甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天.
(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積;
(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工天,乙工程隊(duì)施工天,剛好完成綠化任務(wù),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.6萬(wàn)元,乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.25萬(wàn)元,且甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)25天,則如何安排甲乙兩隊(duì)施工的天數(shù),使施工總費(fèi)用最低?并求出最低費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AD∥BC,∠A=∠C=50°,線段AD上從左到右依次有兩點(diǎn)E、F(不與A、D重合)
(1)AB與CD是什么位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)觀察比較∠1、∠2、∠3的大小,并說(shuō)明你的結(jié)論的正確性;
(3)若∠FBD:∠CBD=1:4,BE平分∠ABF,且∠1=∠BDC,求∠FBD的度數(shù),判斷BE與AD是何種位置關(guān)系?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在甲村至乙村間有一條公路,在C處需要爆破,已知點(diǎn)C與公路上的?空A的距離為300米,與公路上的另一?空B的距離為400米,且CA⊥CB,如圖所示,為了安全起見(jiàn),爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入,問(wèn):在進(jìn)行爆破時(shí),公路AB段是否有危險(xiǎn)?是否需要暫時(shí)封鎖?請(qǐng)用你學(xué)過(guò)的知識(shí)加以解答.
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