Question

如圖，已知△ABC中，D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ADB＝，E是AD上一點(diǎn)，且有DE＝DB，AB＝AC，試說(shuō)明AE＝BE＋BC．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖，延長(zhǎng)BC到F點(diǎn)，使CF＝BD，連結(jié)AF． 　　因?yàn)锳B＝AC(已知)，所以∠ABC＝∠ACB(等邊對(duì)等角)． 　　因?yàn)椤螦BC＋∠ABD＝，∠ACB＋∠ACF＝(平角的定義)． 　　所以∠ABD＝∠ACF(等角的補(bǔ)角相等)． 　　在△ABD和△ACF中， 　　 　　所以△ABD≌△ACF(SAS)． 　　所以AD＝AF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)． 　　因?yàn)椤螦DB＝(已知) 　　所以△ADF是等邊三角形(有一個(gè)角等于的等腰三角形是等邊三角形) 　　所以AD＝DF(等邊三角形各邊相等)，即AE＋ED＝BD＋BC＋CF． 　　因?yàn)镈E＝BD，∠ADB＝(已知) 　　所以△DEB是等邊三角形(有一個(gè)角等于的等腰三角形是等邊三角形)． 　　所以DE＝DB＝BE． 　　所以AE＋DB＝DB＋BC＋BE． 　　所以AE＝BC＋BE．

提示：

提示：解本題的關(guān)鍵是根據(jù)分析思路，添加輔助線，常見(jiàn)方法是構(gòu)建等腰三角形．