Question

【題目】已知，∠AOD=160°，OB、OM、ON 是∠AOD內(nèi)的射線

（1）如圖1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，則∠MON=　 　°

（2）如圖2，OC是∠AOD內(nèi)的射線，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，當(dāng)射線OB在∠AOC內(nèi)時(shí)，求∠MON的大小；

（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)∠AOB=2t°時(shí)，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）80（2）70°（3）26

【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合角的和差關(guān)系求解即可；

（2）根據(jù)題意，設(shè)∠AOB=x，則∠BOD=160°﹣x，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合角的和差關(guān)系求解即可；

（3）根據(jù)由∠AOB=2t°，∠BOC=20°，則∠AOC=2t°+20°，∠BOD=160°﹣2t°，然后根據(jù)比例關(guān)系列式求解即可.

試題解析：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，

∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，

∴∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOD），

∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=160°，

∴∠MON=×160°=80°；

故答案為：80；

（2）設(shè)∠AOB=x，則∠BOD=160°﹣x，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

∴∠COM=∠AOC=（x+20°），∠BON=∠BOD=（160°﹣x），

∴∠MON=∠COM+∠BON﹣∠BOC=（x+20°）+（160°﹣x）﹣20°=70°；

（3）由∠AOB=2t°，∠BOC=20°，則∠AOC=2t°+20°，∠BOD=160°﹣2t°，

∴∠AOM=∠AOC=t°+10°，∠DON=∠BOD=80°﹣t°，

∵∠AOM：∠DON=2：3，

∴=，

解得：t=26．