Question

（2009•峨邊縣模擬）將一個45°角的直角三角板ABC和一把直尺按圖示的位置放在一起，其中直角的頂點C在直尺上，如果分別過A、B兩點向直尺作兩條垂線段AM和BN．試探索線段AM、BN、MN之間的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：在直角三角形中，可考慮AAS證明三角形全等，本題要利用一個45°角的直角三角板的特殊性，從而推出AM+BN=MN相等．
解答：解：AM+BN=MN．
證明如下：
∵一個45°角的直角三角板ABC，
∴AC=BC．
∵A、B兩點作兩條垂線段AM和BN，
∴∠ACM+∠MAC=90°，∠ACM+BCN=90°．
∴∠MAC=∠BCN．
∴△ACM≌△CBN．
∴AM=CN，BN=MC．
即MN=AM+BN．
點評：本題考查全等三角形的應(yīng)用．在實際生活中，常常通過兩個全等三角形的對應(yīng)邊相等來證明．本題中結(jié)論為MN=MC+NC，一般是通過全等的性質(zhì)和等量代換求解．