【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)N為邊DC上一動點(diǎn)（不與C、D重合），連接BN，作C關(guān)于直線BN的對稱點(diǎn)C′連接B C′， C′N，當(dāng)C′恰好在△ABD的邊上時(shí)，CN的長為__________．

【答案】或

【解析】

分兩種情況討論：點(diǎn)C'在BD上或點(diǎn)C'在AD上，依據(jù)勾股定理以及折疊的性質(zhì)，即可得到CN的長．

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C'在BD上時(shí)，

設(shè)CN=x，則C'N=x，DN=3-x，

由折疊可得，∠C=∠BC'N=90°，BC'=BC=4，

Rt△BCD中，BD= ，

∴C'D=5-4=1，

∴Rt△DC'N中，12+x2=（3-x）2，

解得x=；

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C'在AD上時(shí)，

設(shè)CN=x，則C'N=x，DN=3-x，

由折疊可得，BC'=BC=4，

Rt△ABC'中，AC'=，

∴C'D=，

∴Rt△DC'N中，()2+(3x)2＝x2，

解得x=；

綜上所述，CN的長為或．

故答案為：或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，連接CP，將∠B沿CP折疊，使點(diǎn)B落在B'處．以下結(jié)論正確的有________

①當(dāng)AB'⊥AC時(shí)，AB'的長為；

②當(dāng)點(diǎn)P位于AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形ACPB'為菱形；

③當(dāng)∠B'PA=30°時(shí)，；

④當(dāng)CP⊥AB時(shí)，AP：AB'：BP=1：2：3．


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)山峰的高度每增加1百米，氣溫大約降低0.6℃.氣溫T(℃)和高度h(百米)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請根據(jù)圖象解決下列問題：

（1）求高度為5百米時(shí)的氣溫．

（2）求T關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式．

（3）測得山頂?shù)臍鉁貫?/span>6℃，求該山峰的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線過點(diǎn)A（，2），且與直線交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，m）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D為拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)線段DE的長度最大時(shí)，求PD+PA的最小值；

（3）設(shè)點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得∠AQM=45°？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一項(xiàng)工程，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成，若乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要60天；若兩個(gè)工程隊(duì)合作18天后，甲工程隊(duì)再單獨(dú)做10天也恰好完成．

（1）甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要幾天？

（2）若甲工程隊(duì)每天施工費(fèi)用為0.6萬元，乙工程隊(duì)每天施工費(fèi)用為0.35萬元，要使該項(xiàng)目總施工費(fèi)用不超過22萬元，則乙工程隊(duì)至少施工多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中，，，點(diǎn)D為直線BC上的一動點(diǎn)點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合，以AD為邊作，使，，連接CE．

發(fā)現(xiàn)問題：

如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，

請寫出BD和CE之間的位置關(guān)系為______，并猜想BC和CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系：______．

嘗試探究：

如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí)，中BD和CE之間的位置關(guān)系、BC和CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系是否成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出新的數(shù)量關(guān)系，說明理由；

拓展延伸：

如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長線上且其他條件不變時(shí)，若，，求線段ED的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線經(jīng)過A(－3，0)，B(1，0)，C(0，－3)三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，對稱軸是直線，與x軸交于點(diǎn)H．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P是該拋物線對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn)，求△PBC周長的最小值；

（3）如圖2，若E是線段AD上的一個(gè)動點(diǎn)（E與A、D不重合），過E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，△ADF的面積為S．

①試求S與m的函數(shù)關(guān)系式；

②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個(gè)運(yùn)輸小隊(duì)分別從兩個(gè)倉庫以相同的工作效率調(diào)運(yùn)一批物資，兩隊(duì)同時(shí)開始工作．第二小隊(duì)工作5天后，由于技術(shù)問題檢修設(shè)備5天，為趕上進(jìn)度，再次開工后他們將工作效率提高到原先的2倍，結(jié)果和第一小隊(duì)同時(shí)完成任務(wù)．在兩隊(duì)調(diào)運(yùn)物資的過程中，兩個(gè)倉庫物資的剩余量y t與第一小隊(duì)工作時(shí)間x天的函數(shù)圖像如圖所示．

（1）①求線段AC所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

②求點(diǎn)F的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)F的實(shí)際意義．

（2）如果第二小隊(duì)沒有檢修設(shè)備，按原來的工作效率正常工作，那么他們完成任務(wù)的天數(shù)是 天．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△DEC，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是D、E．

（1）當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，如圖1，求∠ADE的大�。�

（2）若α＝60°時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

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