【題目】已知中，，，點D為直線BC上的一動點點D不與點B、C重合，以AD為邊作，使，，連接CE．

發(fā)現(xiàn)問題：

如圖1，當點D在邊BC上時，

請寫出BD和CE之間的位置關(guān)系為______，并猜想BC和CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系：______．

嘗試探究：

如圖2，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，中BD和CE之間的位置關(guān)系、BC和CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系是否成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出新的數(shù)量關(guān)系，說明理由；

拓展延伸：

如圖3，當點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，若，，求線段ED的長．

【答案】（1）；；（2）成立，數(shù)量關(guān)系不成立，關(guān)系為BC=CE-CD；（3）．

【解析】

根據(jù)條件，，，，判定≌，即可得出BD和CE之間的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得到；

根據(jù)已知條件，判定≌，得出，再根據(jù)，即可得到；

根據(jù)條件判定≌，得出，在中，由勾股定理得，即可解決問題.

如圖1，，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

即；

由可得，≌，

，

，

故答案為：，；

成立，數(shù)量關(guān)系不成立，關(guān)系為．

理由：如圖2中，由同理可得，

，

∴

即E，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

，即，，

；；

如圖3中，由同理可得，

，

，

即，

易證≌，

，，

，

∵

，

在中，由勾股定理得，

．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】王老師從本校九年級質(zhì)量檢測的成績中隨機地抽取一些同學的數(shù)學成績做質(zhì)量分析，他先按照等級繪制這些人數(shù)學成績的扇形統(tǒng)計圖，如圖所示，數(shù)學成績等級標準見表1，又按分數(shù)段繪制成績分布表，如表2．

表1

表2

分數(shù)段為90≤x≤100的n個人中，其成績的中位數(shù)是95分．

根據(jù)以上信息回答下面問題：

（1）王老師抽查了多少人？m、n的值分別是多少；

（2）小明在此考試中得了95分，他說自己在這些考試中數(shù)學成績是A等級，他說的對嗎？為什么？

（3）若此次測試數(shù)學學科普高的預(yù)測線是70分，該校九年級有900名學生，求數(shù)學學科達到普高預(yù)測線的學生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，點為軸正半軸上一點，且，的面積是，則_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了弘揚荊州優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學舉辦了荊州文化知識大賽，其規(guī)則是：每位參賽選手回答100道選擇題，答對一題得1分，不答或錯答不得分、不扣分，賽后對全體參賽選手的答題情況進行了相關(guān)統(tǒng)計，整理并繪制成如下圖表：

組別

分數(shù)段

頻數(shù)（人）

頻率

1

50≤x＜60

30

0.1

2

60≤x＜70

45

0.15

3

70≤x＜80

60

n

4

80≤x＜90

m

0.4

5

90≤x＜100

45

0.15

請根據(jù)以圖表信息，解答下列問題：

（1）表中m＝　 　，n＝　 　；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）全體參賽選手成績的中位數(shù)落在第幾組；

（4）若得分在80分以上（含80分）的選手可獲獎，記者從所有參賽選手中隨機采訪1人，求這名選手恰好是獲獎?wù)叩母怕剩?/span>

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點N為邊DC上一動點（不與C、D重合），連接BN，作C關(guān)于直線BN的對稱點C′連接B C′， C′N，當C′恰好在△ABD的邊上時，CN的長為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】抗擊“新冠疫情”期間，某種消毒液A市需要6噸，B市需要8噸，正好M市儲備有10噸，N市儲備有4噸，預(yù)防“新冠疫情”領(lǐng)導小組決定將這14噸消毒液調(diào)往A市和B市，消毒液每噸的運費價格如下表。設(shè)從M市調(diào)運x噸到A市．

（1）求調(diào)運14噸消毒液的總運費y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費的多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，OC=4，∠OAC=60°．

(Ⅰ)如圖①，過點C作⊙O的切線，與BA的延長線交于點P，求∠P的大��；

(Ⅱ)如圖②，P為AB上一點，CP延長線與⊙O交于點Q．若AQ=CQ，求∠APC的大小及PA的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小組為了解本校七年級女生的身高情況，統(tǒng)計了甲、乙兩個班女生的身高，并繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖．(身高單位：)


請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）兩個班共有女生　　　　人；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計圖中部分所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；

（4）該校七年級共有女生人，請估計身高在范圍的女生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點C在線段AB上，（點C不與A、B重合），分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點P．

（觀察猜想）

①AE與BD的數(shù)量關(guān)系是　 　；

②∠APD的度數(shù)為　 　．

（數(shù)學思考）

如圖2，當點C在線段AB外時，（1）中的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明；

（拓展應(yīng)用）

如圖3，點E為四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，對角線AC、BD交于點P，AC＝10，則四邊形ABCD的面積為　 　．

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