Question

在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F；

求證：DF=DC．

 

 

Answer 1

【答案】

根據(jù)矩形的性質(zhì)和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，進(jìn)而依據(jù)AAS可以證明

△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題。

【解析】

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，進(jìn)而依據(jù)AAS可以證明

△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題。

證明：連接DE，

∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE。

∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∠C=90°。

∴∠ADE=∠DEC�！唷螪EC=∠AED。

又∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90°。

∵DE=DE，∴△DFE≌△DCE（AAS）。

∴DF=DC。