Question

已知如下圖，⊙O與⊙外切于P點(diǎn)，AB是外公切線，OA＝3，B＝9，求陰影部分的面積．

Answer 1

答案：
解析：

簡(jiǎn)解：連結(jié)O，作OC⊥B于C． 　　∵⊙O和⊙相外切， 　　∴O＝9＋3＝12． 　　又C＝9－3＝6， 　　∴∠OC＝30°，∠＝60°， 　　∴∠AOP＝90°＋30°＝120°， 　　OC＝Osin∠＝12×＝6＝AB． 　　∴S陰暗＝―S扇形OAP―＝(3＋9)×6－－＝36－． 　　分析：因OA∥B，連結(jié)O，容易看出陰影部分面積等于直角梯形ABO的面積減去扇形OAP和扇形BP的面積．要計(jì)算梯形面積，需算出高AB；要算兩個(gè)扇形面積，需算出各自的圓心角因此需作OC⊥B于C，通過(guò)解直角三角形OC來(lái)解決． 　　點(diǎn)評(píng)：對(duì)于面積的計(jì)算，要注意觀察圖形中面積相等(或成比例)的三角形，當(dāng)題目中有平行線時(shí)，常出現(xiàn)同底等高的三角形(上題中的△ACD和△BCD，△ABD和△ABC)，當(dāng)題目中有共頂點(diǎn)的三角形時(shí)，常出現(xiàn)面積成比例的三角形(上題中的△DCE和△ECB，等)，然后利用面積關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．對(duì)不規(guī)則圖形面積的計(jì)算，注意觀察圖形與其他圖形的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的計(jì)算．