Question

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)．直線PO與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，∠P=30°，連接AO、AB、AC．求證：△ACB≌△APO．

Answer 1

證明：∵PA為⊙O的切線，
∴∠PAO=90度．
又∵∠P=30°，
∴∠AOP=60°，
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC，
∵∠AOP=∠C+∠OAC，
∴∠C=∠AOP=30°，
∴∠C=∠P，
∴AC=AP．
又BC為⊙O直徑，
∴∠CAB=∠PAO=90°，
∴△ACB≌△APO（ASA）．
分析：由∠P=30°可得出∠AOP=60°，則∠C=30°=∠P，那么AC=AP；根據(jù)已知條件我們不難得出∠CAB=∠PAO=90°，這樣就湊齊了角邊角，那么兩三角形就全等了．
點(diǎn)評(píng)：三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．