Question

如圖，正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)0，∠BAC的平分線交BD于點(diǎn)E，若正方形的邊長是1cm，則DE的長是（　�。�

• A、

  1

  2

  cm
• B、1cm
• C、2cm
• D、

  3 2

  4

  cm

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的對角線性質(zhì)可得∠ABE=∠BAC=∠DAC=45°；根據(jù)角平分線可得∠BAE=∠EAC=22.5°，∠AED=∠ABE+∠BAE=67.5°=∠DAE，所以DE=AD．

解答：解：∵ABCD為正方形，
∴∠ABE=∠BAC=∠DAC=45°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠EAC=22.5°．
∴∠DAE=45°+22.5°=67.5°；
∠AED=∠ABE+∠BAE=45°+22.5°=67.5°．
∴∠DAE=∠AED，
∴DE=AD=1．
故選B．

點(diǎn)評：此題考查正方形的性質(zhì)和等腰三角形的判定，計(jì)算出具體角度是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．