Question

【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面（保留畫圖痕跡）；

（2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB＝16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個(gè)圓形截面的半徑．

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）10cm.

【解析】

試題分析：如圖所示，根據(jù)垂徑定理得到BD=AB=×16=8cm，然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于圓形截面半徑的方程求解．

試題解析：（1）先作弦AB的垂直平分線；在弧AB上任取一點(diǎn)C連接AC，作弦AC的垂直平分線，兩線交點(diǎn)作為圓心O，OA作為半徑，畫圓即為所求圖形．

（2）過(guò)O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，連接OB．

∵OE⊥AB

∴BD=AB=×16=8cm

由題意可知，ED=4cm

設(shè)半徑為xcm，則OD=（x-4）cm

在Rt△BOD中，由勾股定理得：

OD2+BD2=OB2

∴（x-4）2+82=x2

解得x=10．

即這個(gè)圓形截面的半徑為10cm．