【題目】如圖,以RtABC的直角邊AB為直徑作⊙O交斜邊AC于點(diǎn)D,過(guò)圓心OOEAC,交BC于點(diǎn)E,連接DE

(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由;

(2)求證:2DE2=CDOE;

(3)若tanC=DE=,求AD的長(zhǎng).

【答案】(1)DE是⊙O的切線,理由見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)

【解析】(1)先判斷出DE=BE=CE,得出∠DBE=BDE,進(jìn)而判斷出∠ODE=90°,即可得出結(jié)論;

(2)先判斷出BCD∽△ACB,得出BC2=CDAC,再判斷出DE=BC,AC=2OE,即可得出結(jié)論;

(3)先求出BC,進(jìn)而求出BD,CD,再借助(2)的結(jié)論求出AC,即可得出結(jié)論.

1)DE是⊙O的切線,理由:如圖,

連接OD,BD,AB是⊙O的直徑,

∴∠ADB=BDC=90°,

OEAC,OA=OB,

BE=CE,

DE=BE=CE,

∴∠DBE=BDE,

OB=OD,

∴∠OBD=ODB,

∴∠ODE=OBE=90°,

∵點(diǎn)D在⊙O上,

DE是⊙O的切線;

(2)∵∠BCD=ABC=90°,C=C,

∴△BCD∽△ACB,

,

BC2=CDAC,

由(1)知DE=BE=CE=BC,

4DE2=CDAC,

由(1)知,OEABC是中位線,

AC=2OE,

4DE2=CD2OE,

2DE2=CDOE;

(3)DE=

BC=5,

RtBCD中,tanC=,

設(shè)CD=3x,BD=4x,根據(jù)勾股定理得,(3x)2+(4x)2=25,

x=-1(舍)或x=1,

BD=4,CD=3,

由(2)知,BC2=CDAC,

AC=,

AD=AC-CD=-3=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AB上,且BD=AE,AD與CE交于點(diǎn)F,作CM⊥AD,垂足為M,下列結(jié)論不正確的是( 。

A. AD=CE B. MF=CF C. ∠BEC=∠CDA D. AM=CM

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CEBE.求證:BD=2CE.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】 6個(gè)相同的小正方體擺成如圖的幾何體.

1)畫(huà)出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖;

2)如果每個(gè)小正方體棱長(zhǎng)為,則該幾何體的表面積是

3)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體,并并保持左視圖和俯視圖不變,那么最多可以再 添加 個(gè)小正方體.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是射線CB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上,且∠BAC=90°時(shí),那么∠DCE= 度;

(2)設(shè)∠BAC= ,∠DCE=

① 如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上,∠BAC≠90°時(shí),請(qǐng)你探究之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

② 如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上,∠BAC≠90°時(shí),請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整,并直接寫(xiě)出此時(shí)之間的數(shù)量關(guān)系(不需證明).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于三個(gè)數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)的中位數(shù),用max{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù),例如:M{﹣2,﹣1,0}=﹣1,max{﹣2,﹣1,0}=0,max{﹣2,﹣1,a}=

解決問(wèn)題:

(1)填空:M{sin45°,cos60°,tan60°}=__________,如果max{3,5﹣3x,2x﹣6}=3,則x的取值范圍為__________;

(2)如果2M{2,x+2,x+4}=max{2,x+2,x+4},求x的值;

(3)如果M{9,x2,3x﹣2}=max{9,x2,3x﹣2},求x的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AB=8cm,BC=10cm,折疊矩形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,折痕為AE.以點(diǎn)A為原點(diǎn),分別以AD所在的直線為x軸,AB所在的直線為y軸建立坐標(biāo)系.

1)寫(xiě)出點(diǎn)B、D、E、F的坐標(biāo);

2)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)G,使△AFG是以AF為腰長(zhǎng)的等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算題.

1

2

32002-202×198

4

5[2x+y2yy+4x)﹣8xy]÷(﹣2x).其中x=-2,y=1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A-1,2),B-2,-1),C2,0.

1)作圖:將△ABC先向右平移4個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,則得到△A1B1C1,作出△A1B1C1;(不要求寫(xiě)作法)

2)寫(xiě)出下列點(diǎn)的坐標(biāo):A1______;B1______;C1______.

3)求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案