如圖，以等邊△OAB的高OC為邊向逆時針方向作等邊△OCD，CD交OB于點(diǎn)E，再以O(shè)E為邊向逆時針方向作等邊△OEF，EF交OD于點(diǎn)G，再以O(shè)G為邊向逆時針方向作等邊△OGH，…，按此方法操作，最后得到△OMN，此時N在AO延長線上．若AB=1，則ON=    ．
【答案】分析：先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義分別求出OC、OE的長，找出規(guī)律即可得出ON的長．
解答：解：∵等邊△ABC的邊長為1，OC⊥AB，
∴OC=OA•sin60°=1×=，
同理，OE=OC•sin60°=×=（）2=，
OG=OE•sin60°=×=（）3=，
故OM=ON=（）4=．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以等邊△OAB的邊OB所在直線為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，使點(diǎn)A在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系，其中△OAB邊長為6個單位，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿折線OAB向B點(diǎn)以3單位/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以2單位/秒的速度沿折線OBA向A點(diǎn)運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t（單位：秒），當(dāng)兩點(diǎn)相遇時運(yùn)動停止．
精英家教網(wǎng)
（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為
 
，P、Q兩點(diǎn)相遇時交點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
；
（2）當(dāng)t=2時，S△OPQ=
 
；當(dāng)t=3時，S△OPQ=
 
；
（3）設(shè)△OPQ的面積為S，試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當(dāng)△OPQ的面積最大時，試求在y軸上能否找一點(diǎn)M，使得以M、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是Rt△？若能找到請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能找到請簡單說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（原創(chuàng)題）如圖，以等邊△OAB的邊OB所在直線為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，使點(diǎn)A在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系，其中△OAB邊長為4個單位，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿折線OAB向B點(diǎn)以2個單位/秒的精英家教網(wǎng)速度向終點(diǎn)B點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以1個單位/秒的速度向終點(diǎn)O點(diǎn)運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t（單位：秒）．
①直接寫出P與Q點(diǎn)的坐標(biāo)，并注明t的取值范圍；
②當(dāng)t=
 
時，PQ⊥OA；當(dāng)t=
 
時，PQ⊥AB；當(dāng)t=
 
時，PQ⊥OB；
③△OPQ面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并指出S的最大值；
④若直線PQ將△OAB分成面積比為3：5兩部分，求此時直線PQ的解析式；若不能請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，以等邊△OAB的高OC為邊向逆時針方向作等邊△OCD，CD交OB于點(diǎn)E，再以O(shè)E為邊向逆時針方向作等邊△OEF，EF交OD于點(diǎn)G，再以O(shè)G為邊向逆時針方向作等邊△OGH，…，按此方法操作，最終得到△OMN，此時點(diǎn)N在OA上．若AB=1，則ON的長為（　�。�
A、(
3
2
)12
B、(
3
2
)10
C、(
3
3
)12
D、(
3
3
)10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以等邊△OAB的邊OB所在直線為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，使點(diǎn)A在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系，其中△OAB邊長為4個單位，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿折線OAB向B點(diǎn)以2個單位/秒的速度向終點(diǎn)B點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以1個單位/秒的速度向終點(diǎn)O點(diǎn)運(yùn)動，兩個點(diǎn)同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t（秒）．
（1）請用t表示點(diǎn)P的坐標(biāo)
（t，
3
t）或（t，4
3
-
3
t）
（t，
3
t）或（t，4
3
-
3
t）
和點(diǎn)Q的坐標(biāo)
（4-t，0）
（4-t，0）
，其中t的取值范圍是
0≤t≤2或2＜t≤4
0≤t≤2或2＜t≤4
；
（2）當(dāng)t=
4
5
4
5
時，PQ⊥OA；當(dāng)t=
16
5
16
5
時，PQ⊥AB；當(dāng)t=
2
2
時，PQ⊥OB；
（3）△OPQ面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并指出S的最大值；
（4）若直線PQ將△OAB分成面積比為3：5兩部分？求此時直線PQ的解析式；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以等邊△OAB的高OC為邊向逆時針方向作等邊△OCD，CD交OB于點(diǎn)E，再以O(shè)E為邊向逆時針方向作等邊△OEF，EF交OD于點(diǎn)G，再以O(shè)G為邊向逆時針方向作等邊△OGH，…，按此方法操作，最后得到△OMN，此時N在AO延長線上．若AB=1，則ON=
9
16
9
16
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