Question

某公司從第1年到第x年的營(yíng)業(yè)收入累計(jì)為y萬(wàn)元，且y=6x²+1．
（1）問該公司從第1年到第4年的營(yíng)業(yè)收入累計(jì)為多少萬(wàn)元？
（2）該公司平均年支出z（萬(wàn)元）與營(yíng)業(yè)年數(shù)x（年）的函數(shù)關(guān)系式為z=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），若營(yíng)業(yè)1年支出16萬(wàn)元，營(yíng)業(yè)3年的平均年支出為24萬(wàn)元．
①求k與b的值；
②設(shè)該公司營(yíng)業(yè)以來獲得的總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，在營(yíng)業(yè)期間，若該公司的平均年支出不多于68萬(wàn)元，試求W的最大值．（總利潤(rùn)=總收入-總支出）

Answer 1

分析：（1）即求當(dāng)x=4時(shí)y的值；
（2）①根據(jù)已知條件得方程組求解；
②根據(jù)總利潤(rùn)的計(jì)算公式得關(guān)系式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求最值．注意自變量的取值范圍．

解答：解：
（1）x=4時(shí)，y=6×4²+1=97，
即該公司從第1年到第4年的營(yíng)業(yè)收入累計(jì)為97萬(wàn)元；（3分）

（2）①把

x=1 z=16

．和

x=3 z=24

．
分別代入z=kx+b，
得

k+b=16 3k+b=24

，
解得

k=4 b=12

．（5分）
②由①，z=4x+12，
∴4x+12≤68，
解得x≤14，
∴1≤x≤14（1分）
W=y-xz=6x²+1-x（4x+12）=2x²-12x+1=2（x-3）²-17
∵a=2＞0
∴函數(shù)圖象為開口向上的拋物線（如圖）
其對(duì)稱軸為直線x=3，由函數(shù)圖象知：
當(dāng)1≤x≤3時(shí)，W隨x的增大而減少；
當(dāng)3＜x≤14時(shí)，W隨x的增大而增大．
而當(dāng)x=1時(shí)W=-9＜0（2分）
∴當(dāng)x=14時(shí)，W有最大值，
此時(shí)W最大值=2（14-3）²-17=225（萬(wàn)元）．（3分）

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題須先求關(guān)系式（包括自變量的取值范圍），再運(yùn)用性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍解決問題．