Question

某公司從第1年到第x年的營(yíng)業(yè)收入累計(jì)為y萬(wàn)元，且y=6x²+1．
（1）問(wèn)該公司從第1年到第4年的營(yíng)業(yè)收入累計(jì)為多少萬(wàn)元？
（2）該公司平均年支出z（萬(wàn)元）與營(yíng)業(yè)年數(shù)x（年）的函數(shù)關(guān)系式為z=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），若營(yíng)業(yè)1年支出16萬(wàn)元，營(yíng)業(yè)3年的平均年支出為24萬(wàn)元．
①求k與b的值；
②設(shè)該公司營(yíng)業(yè)以來(lái)獲得的總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，在營(yíng)業(yè)期間，若該公司的平均年支出不多于68萬(wàn)元，試求W的最大值．（總利潤(rùn)=總收入﹣總支出）

Answer 1

解：（1）x=4時(shí)，y=6×42+1=97， 即該公司從第1年到第4年的營(yíng)業(yè)收入累計(jì)為97萬(wàn)元； （2）①把和分別代入z=kx+b， 得：， 解得：； ②由①得：z=4x+12， ∴4x+12≤68， 解得：x≤14， ∴1≤x≤14， W=y﹣xz=6x2+1﹣x（4x+12）=2x2﹣12x+1=2（x﹣3）2﹣17． ∵a=2>0， ∴函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的拋物線（如右圖）， 其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3，由函數(shù)圖象知： 當(dāng)1≤x≤3時(shí)，W隨x的增大而減少； 當(dāng)3<x≤14時(shí)，W隨x的增大而增大． 而當(dāng)x=1時(shí)，W=﹣9<0， ∴當(dāng)x=14時(shí)，W有最大值， 此時(shí)W最大值=2（14﹣3）2﹣17=225（萬(wàn)元）．