Question

【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克 40 元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于 80 元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量 y（ 千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)商品每天的總利潤為 W（元），求 W 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤＝收入﹣成本）；

（3）指出售價為多少元時獲得利潤最大？并試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+200（40≤x≤80）；（2）W＝﹣2x2+280x﹣8000；（3）售價為 70 元時獲得最大利潤，最大利潤是 1800 元．

【解析】

（1）待定系數(shù)法求解可得；(2)根據(jù)“總利潤＝每千克利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式；(3)將 w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式配方成頂點式即可得最值情況．

（1）設(shè) y＝kx+b，

將（50，100）、（60，80）代入，得：，

解得：，

∴y＝﹣2x+200 （40≤x≤80）；

（2）W＝（x﹣40）（﹣2x+200）

＝﹣2x+280x﹣8000，

W 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為 W＝﹣2x+280x﹣8000；

（3）W＝﹣2x+280x﹣8000

＝﹣2(x﹣70)+1800，

∴當(dāng) x＝70 時，W 取得最大值為 1800，

答：售價為 70 元時獲得最大利潤，最大利潤是 1800 元．