Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+a，且當(dāng)x₁=0，x₂=2a時(shí)，相對應(yīng)的y₁=y₂，若此函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．

Answer 1

-1＜a＜1且a≠0
分析：首先利用當(dāng)x₁=0，x₂=2a時(shí)，相對應(yīng)的y₁=y₂得到有關(guān)a、b的關(guān)系式，并用a表示b，利用其圖象與橫軸沒有交點(diǎn)可得到有關(guān)a的不等式，進(jìn)而求得a的取值范圍．
解答：∵當(dāng)x₁=0，x₂=2a時(shí)，相對應(yīng)的y₁=y₂，
∴a=4a³+2ab+a
整理得：4a³+2ab=0，
即：a（4a²+2b）=0，
∵a≠0，
∴4a²+2b=0，
解得：b=-2a²，
∵此函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)，
∴△=b²-4a×a=b²-4a²=4a⁴-4a²＜0，
解得：-1＜a＜1，
故答案為：-1＜a＜1且a≠0
點(diǎn)評：本題考查了拋物線與橫軸的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是得到a、b之間的關(guān)系，從而代入到根的判別式中求得a的取值范圍．