Question

如圖，在直角坐標系，點P的坐標為（-6,8）將OP繞點O順時針旋轉90°得到線段OP′.

（1）在圖中畫出OP′；

（2）點P′的坐標為               ；

（3）求線段PP′的長度.

 

Answer 1

【答案】

（1）作圖見解析; （2）（8，6）; （3）10．

【解析】

試題分析：（1）過點P作PA⊥x軸于A，在x軸正半軸上截取OB=PA，過點B作BP′⊥x軸，使BP′=OA，連接OP′，即為所求；

（2）根據點P的坐標求出OA、PA，再根據旋轉的性質可得OP=OP′，然后求出∠APO=∠BOP′，利用“角角邊”證明△AOP和△BP′O全等，根據全等三角形對應邊相等可得OB=PA，P′B=OA，然后寫出點P′的坐標即可；

（3）利用勾股定理列式求出OP，再根據等腰直角三角形的性質可得PP′=OP．

試題解析：（1）OP′如圖所示:

（2）如圖，∵點P的坐標為（-6，8），∴OA=6，PA=8.

∵旋轉角是90°，∴∠AOP+∠BOP′=90°.

∵∠APO+∠AOP=90°，∴∠APO=∠BOP′.

在△AOP和△BP′O中，∠APO＝∠BOP′, ∠PAO＝∠OBP′＝90°, OP＝OP′,

∴△AOP≌△BP′O（AAS）.∴OB=PA=8，P′B=OA=6.

∴點P′的坐標為（8，6）.

（3）由勾股定理得，OP=,

∴PP′=OP=10．

考點：1. 作圖-旋轉變換;2. 全等三角形的判定和性質;3.勾股定理的應用．