【題目】如圖,在中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,E是AD上任意一點(diǎn),連接EO并延長,交BC于點(diǎn)F,連接AF,CE.
(1)求證:四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)若,°,.
①直接寫出的邊BC上的高h的值;
②當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)D向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中,下面關(guān)于四邊形AFCE的形狀的變化的說法中,正確的是
A.平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形
B.平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形
C.平行四邊形→菱形→平行四邊形→菱形→平行四邊形
D.平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形
【答案】(1)見解析;(2)①;②D
【解析】
(1)由四邊形ABCD是平行四邊形可得AD∥BC,AO=CO,根據(jù)“AAS”證明△AOE≌△COF,可得OE=OF,從而可證四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)①作AH⊥BC于點(diǎn)H,根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識(shí)即可求出AH的值;
②根據(jù)圖形結(jié)合平行四邊形、矩形、菱形的判定逐個(gè)階段進(jìn)行判斷即可.
(1)證明:在中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.
∴,.
∴,.
∴.
∴.
∵,,
∴四邊形AFCE是平行四邊形.
(2)①作AH⊥BC于點(diǎn)H,
∵AD∥BC,∠DAC=60°,
∴∠ACF=∠DAC=60°,
∴AH=AC·sin∠ACF=,
∴BC上的高h=;
②在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,OA=OC,OE=OF,
∴四邊形AFCE恒為平行四邊形,
E點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí),隨著它的運(yùn)動(dòng),∠FAC逐漸減小,
當(dāng)∠FAC=∠EAC=60°時(shí),即AC為∠FAE的角平分線,
∵四邊形AFCE恒為平行四邊形,
∴四邊形AFCE為菱形,
當(dāng)∠FAC+∠EAC=90°時(shí),即∠FAC=30°,
此時(shí)AF⊥FC,
∴此時(shí)四邊形AFCE為矩形,
綜上,在點(diǎn)E從點(diǎn)D向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形AFCE先后為平行四邊形、菱形、平行四邊形、矩形、平行四邊形.
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某課外研究小組為了解學(xué)生參加課外體育活動(dòng)的情況,采取抽樣調(diào)查的方法從籃球、排球、乒乓球、足球及其他等五個(gè)方面調(diào)查了若干名同學(xué)的興趣愛好(每人只能選其中一項(xiàng)),并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)在這次考察中一共調(diào)查了 名學(xué)生,請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)被調(diào)查同學(xué)中恰好有5名學(xué)來自初一12班,其中有2名同學(xué)選擇了籃球,有3名同學(xué)選擇了乒乓球,曹老師打算從這5名同學(xué)中選擇兩同學(xué)了解他們對(duì)體育社團(tuán)的看法,請用列表法或畫樹狀圖法,求選出的兩人恰好為一人選擇籃球、一人選擇乒乓球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】透明的口袋里裝有3個(gè)球,這3個(gè)球分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,這些球除了數(shù)字外都相同。
(1)如果從袋中任意摸出一個(gè)球,那么摸到標(biāo)有數(shù)字是2的球的概率是多少?(3分)
(2)小明和小東玩摸球游戲,游戲規(guī)則如下:先由小明隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下球的數(shù)字后放回,攪勻后再由小東隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下球的數(shù)字.誰摸出的球的數(shù)字大,誰獲勝.現(xiàn)請你利用樹狀圖或列表的方法分析游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平?并說明理由。(6分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中,小華收集到某“健步走運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)中20名成員一天行走的步數(shù),記錄如下:
5640 6430 6520 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7326 6830 8648
8753 9450 9865 7290 7850
對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組,并統(tǒng)計(jì)整理,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
步數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表
組別 | 步數(shù)分組 | 頻數(shù) |
A | 5500≤x<6500 | 2 |
B | 6500≤x<7500 | 10 |
C | 7500≤x<8500 | m |
D | 8500≤x<9500 | 3 |
E | 9500≤x<10500 | n |
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)填空:m= ______ ,n= ______ ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)發(fā)布直方圖;
(3)這20名“健步走運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在______ 組;
(4)若該團(tuán)隊(duì)共有120人,請估計(jì)其中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【數(shù)學(xué)概念】
若四邊形ABCD的四條邊滿足ABCDADBC,則稱四邊形ABCD是和諧四邊形.
【特例辨別】
(1)下列四邊形:①平行四邊形,②矩形,③菱形,④正方形.其中一定是和諧四邊形的是________.
【概念判定】
(2)如圖①,過⊙O外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PS、PT,切點(diǎn)分別為A、C,過點(diǎn)P 作一條射線PM,分別交⊙O于點(diǎn)B、D,連接AB、BC、CD、DA.求證:四邊形ABCD是和諧四邊形.
【知識(shí)應(yīng)用】
(3)如圖②,CD是⊙O的直徑,和諧四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,且BCAD.請直接寫出AB與CD的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】樹葉有關(guān)的問題
如圖,一片樹葉的長是指沿葉脈方向量出的最長部分的長度(不含葉柄),樹葉的寬是指沿與主葉脈垂直方向量出的最寬處的長度,樹葉的長寬比是指樹葉的長與樹葉的寬的比值。
某同學(xué)在校園內(nèi)隨機(jī)收集了A樹、B樹、C樹三棵的樹葉各10片,通過測量得到這些樹葉的長y(單位:cm),寬x(單位:cm)的數(shù)據(jù),計(jì)算長寬比,理如下:
表1 A樹、B樹、C樹樹葉的長寬比統(tǒng)計(jì)表
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
A樹樹葉的長寬比 | 4.0 | 4.9 | 5.2 | 4.1 | 5.7 | 8.5 | 7.9 | 6.3 | 7.7 | 7.9 |
B樹樹葉的長寬比 | 2.5 | 2.4 | 2.2 | 2.3 | 2.0 | 1.9 | 2.3 | 2.0 | 1.9 | 2.0 |
C樹樹葉的長寬比 | 1.1 | 1.2 | 1.2 | 0.9 | 1.0 | 1.0 | 1.1 | 0.9 | 1.0 | 1.3 |
表1 A樹、B樹、C樹樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差統(tǒng)計(jì)表
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
A樹樹葉的長寬比 | 6.2 | 6.0 | 7.9 | 2.5 |
B樹樹葉的長寬比 | 2.2 | 0.38 | ||
C樹樹葉的長寬比 | 1.1 | 1.1 | 1.0 | 0.02 |
A樹、B樹、C樹樹葉的長隨變化的情況
解決下列問題:
(1)將表2補(bǔ)充完整;
(2)①小張同學(xué)說:“根據(jù)以上信息,我能判斷C樹樹葉的長、寬近似相等。”
②小李同學(xué)說:“從樹葉的長寬比的平均數(shù)來看,我認(rèn)為,下圖的樹葉是B樹的樹葉。”
請你判斷上面兩位同學(xué)的說法中,誰的說法是合理的,誰的說法是不合理的,并給出你的理由;
(3)現(xiàn)有一片長103cm,寬52cm的樹葉,請將該樹葉的數(shù)用“★”表示在圖1中,判斷這片樹葉更可能來自于A、B、C中的哪棵樹?并給出你的理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了開展陽光體育運(yùn)動(dòng),某市教體局做了一個(gè)隨機(jī)調(diào)查,調(diào)查內(nèi)容是:每天鍛煉是否超過1h及鍛煉未超過1h的原因.他們隨機(jī)調(diào)查了600名學(xué)生,用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖(圖1、圖2).
根據(jù)圖示,請回答以下問題:
(1)“沒時(shí)間”的人數(shù)是 ,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)2016年該市中小學(xué)生約40萬人,按此調(diào)查,可以估計(jì)2016年全市中小學(xué)生每天鍛煉超過1h的約有 萬人;
(3)在(2)的條件下,如果計(jì)劃2018年該市中小學(xué)生每天鍛煉未超過1h的人數(shù)降到7.5萬人,求2016年至2018年鍛煉未超過1h人數(shù)的年平均降低的百分率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,P是CD上一點(diǎn),且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度數(shù);
(2)如果AD=5 cm,AP=8 cm,求△APB的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(2,0),C(0,﹣2),直線x=m(m>2)與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)在直線x=m(m>2)上有一點(diǎn)E(點(diǎn)E在第四象限),使得E、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以A、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似,求E點(diǎn)坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(3)在(2)成立的條件下,拋物線上是否存在一點(diǎn)F,使得四邊形ABEF為平行四邊形?若存在,請求出F點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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