【題目】已知等邊ABC和點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)PABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h1h2,h3,ABC的高為h

1)若點(diǎn)P在一邊BC上,如圖①,此時h30,求證:h1+h2+h3h;

2)當(dāng)點(diǎn)PABC內(nèi),如圖②,以及點(diǎn)PABC外,如圖③,這兩種情況時,上述結(jié)論是否成立?若成立,請予以證明;若不成立,h1,h2,h3h之間又有怎樣的關(guān)系,請說出你的猜想,并說明理由.

【答案】1)見解析;(2)點(diǎn)PABC內(nèi)時成立,點(diǎn)P在△ABC外時不成立,理由見解析.

【解析】

(1)連接AP,將△ABC面積分成△ABP和△APC的面積,利用面積公式代入即可證明.

(2)連接AP、BPCP,將△ABC的面積分裂成幾個小三角形的面積之和,代入面積公式計(jì)算即可.

1)如圖1,連接AP,則 SABCSABP+SAPC

BCAMABPD+ACPF

BChABh1+ACh2

又∵△ABC是等邊三角形

BCABAC,

hh1+h2

2)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)時,hh1+h2+h3,理由如下:

如圖2,連接AP、BP、CP,則 SABCSABP+SBPC+SACP

BCAMABPD+ACPF+BCPE

BChABh1+ACh2+BCh3

又∵△ABC是等邊三角形,

BCABAC

hh1+h2+h3

點(diǎn)P在△ABC外時,hh1+h2h3

理由如下:如圖3,連接PB,PC,PA

由三角形的面積公式得:SABCSPAB+SPACSPBC

BCAMABPD+ACPEBCPF,

ABBCAC

h1+h2h3h

h1+h2h3h

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,一臺燈放置在水平桌面上,底座AB與桌面垂直,底座高AB5cm,連桿BCCD20cm,BCCDAB始終在同一平面內(nèi).

1)如圖②,轉(zhuǎn)動連桿BC,CD,使∠BCD成平角,∠ABC143°,求連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度DE

2)將圖②中的連桿CD再繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)16°,如圖③,此時連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度減小了   cm

(參考數(shù)據(jù):sin37°0.6,cos37°0.8tan37°0.75

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知點(diǎn),且、滿足,的邊軸交于點(diǎn),且中點(diǎn),雙曲線經(jīng)過兩點(diǎn).

1)求的值;

2)點(diǎn)在雙曲線上,點(diǎn)軸上,若以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,試求滿足要求的所有點(diǎn)、的坐標(biāo);

3)以線段為對角線作正方形(如圖,點(diǎn)是邊上一動點(diǎn),的中點(diǎn),,交,當(dāng)上運(yùn)動時,的值是否發(fā)生改變?若改變,求出其變化范圍;若不改變,請求出其值,并給出你的證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=OC.則下列結(jié)論:①abc<0;②>0;③ac-b+1=0;④OA·OB=-.其中結(jié)論正確的是____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度,ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,4).

1)畫出ABC關(guān)于y軸的對稱圖形A1B1C1,并寫出A1的坐標(biāo);

2)畫出將ABC繞原點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的A2B2C2,并寫出A2的坐標(biāo);

3)求出(2)中點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點(diǎn)分別為A01),B-1,0),C0-1),D10).對于圖形M,給出如下定義:P為圖形M上任意一點(diǎn),Q為正方形ABCD邊上任意一點(diǎn),如果PQ兩點(diǎn)間的距離有最大值,那么稱這個最大值為圖形M正方距,記作

1)已知點(diǎn)

①直接寫出的值;

②直線x軸交于點(diǎn)F,當(dāng)取最小值時,求k的取值范圍;

2的圓心為 ,半徑為1.若,直接寫出t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球,把它們充分?jǐn)噭颍?/span>

1)求從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率;

2)學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言,制定如下規(guī)則:從盒子中任取兩個球,若兩球同色,則選甲;若兩球異色,則選乙,你認(rèn)為這個規(guī)則公平嗎?請用列表法或畫樹狀圖法加以說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角三角形中,除直角外的5個元素中,已知2個元素(其中至少有1個是邊),就可以求出其余的3個未知元素.對于任意三角形,我們需要知道幾個元素就可以求出其余的未知元素呢?思考并解答下列問題:

1)觀察圖①~圖④,根據(jù)圖中三角形的已知元素,可以求出其余未知元素的序號是____.

2)如圖⑤,在中,已知,,能否求出BC的長度?如果能,請求出BC的長度;如果不能,請說明理由.(參考數(shù)據(jù):

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,、分別是的中點(diǎn),連接、,且.

1)求證:;

2)若,求的長;

3)在(2)的條件下,求出的外接圓圓心與的外接圓圓心之間的距離?

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