Question

某校八年級學生去工廠參加社會實踐活動．工人師傅出了一道題想考考同學們：有一張長為3，寬為1的長方形三夾板，現(xiàn)要在它上面裁出兩個小長方形，要求小長方形的一邊與大長方形的邊平行，且每個小長方形的長寬之比仍為3：1．
（1）請你在下面的圖中畫出符合條件的三種不同類型的裁剪示意圖，并將你畫出的兩個小長方形的各邊長在圖上表示出來．

（2）若把這些小長方形裁下來，這時裁得的兩個小長方形的周長之和有最大值嗎？若有，求出這個最大值；若沒有，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用已知矩形的長與寬的比為3：1，進行設計即可；
（2）利用（1）中設計的圖形，建立兩個小長方形的周長之和與小長方形的邊x之間的函數關系式，利用自變量的取值范圍，結合函數隨自變量的變化規(guī)律即可解決問題．

解答：解：
（1）
每圖（2分），共計（6分）

（2）設兩個小長方形三夾板的周長之和為m，
如圖（1），m=

16

3

；如圖（2），m=8；如圖（3），m=8；如圖（4），m=

16

3

x+8，
而0＜3x≤1，
∴0＜x≤

1

3

∴當x=

1

3

時，m有最大值

88

9

．
綜上所述，兩個小長方形的周長之和最大值為

88

9

．
只要答案對給全分（8分）

點評：這是一道操作題，一方面考查了學生的動手操作能力，另一方面考查了學生的空間想象能力，重視知識的發(fā)生過程，讓學生體驗學習的過程．這種試題正是體現(xiàn)了平時教學中，動手實踐、自主探索與合作交流這一學習的重要方式，通過這一方式的學習過程可以使學生獲得一定的數學活動經驗．本題通過拼好有關圖形后，還設計了題目讓學生來解決，是對許多圖類試題的考查功能的一種完善．