Question

某校八年級(jí)學(xué)生去工廠參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．工人師傅出了一道題想考考同學(xué)們：有一張長(zhǎng)為3，寬為1的長(zhǎng)方形三夾板，現(xiàn)要在它上面裁出兩個(gè)小長(zhǎng)方形，要求小長(zhǎng)方形的一邊與大長(zhǎng)方形的邊平行，且每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比仍為3：1．
（1）請(qǐng)你在下面的圖中畫出符合條件的三種不同類型的裁剪示意圖，并將你畫出的兩個(gè)小長(zhǎng)方形的各邊長(zhǎng)在圖上表示出來．

（2）若把這些小長(zhǎng)方形裁下來，這時(shí)裁得的兩個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和有最大值嗎？若有，求出這個(gè)最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用已知矩形的長(zhǎng)與寬的比為3：1，進(jìn)行設(shè)計(jì)即可；
（2）利用（1）中設(shè)計(jì)的圖形，建立兩個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和與小長(zhǎng)方形的邊x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用自變量的取值范圍，結(jié)合函數(shù)隨自變量的變化規(guī)律即可解決問題．
解答：解：
（1）
每圖（2分），共計(jì)（6分）

（2）設(shè)兩個(gè)小長(zhǎng)方形三夾板的周長(zhǎng)之和為m，
如圖（1），m=；如圖（2），m=8；如圖（3），m=8；如圖（4），m=x+8，
而0＜3x≤1，
∴0＜x≤∴當(dāng)x=時(shí)，m有最大值．
綜上所述，兩個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和最大值為．
只要答案對(duì)給全分（8分）
點(diǎn)評(píng)：這是一道操作題，一方面考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，另一方面考查了學(xué)生的空間想象能力，重視知識(shí)的發(fā)生過程，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過程．這種試題正是體現(xiàn)了平時(shí)教學(xué)中，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流這一學(xué)習(xí)的重要方式，通過這一方式的學(xué)習(xí)過程可以使學(xué)生獲得一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．本題通過拼好有關(guān)圖形后，還設(shè)計(jì)了題目讓學(xué)生來解決，是對(duì)許多圖類試題的考查功能的一種完善．